到達目標
中学で習った数学を基礎とし、その自然な発展として、数学における基本的概念や原理、法則の基礎的知識の習得および計算技能の習熟を図り、事象を数学的に考察し処理することができるようにする。
1.方程式と不等式
□2次方程式と2次不等式を解くことができる。
□いろいろな方程式・不等式を解くことができる。
□方程式と恒等式の違いを説明でき,恒等式になるための条件を定めることができる。
□等式と不等式の証明を行うことができる。
□必要条件か十分条件かを,真理集合を考えて判定することができる。
□命題の逆・裏・対偶を述べることができる。
□もとの命題とその対偶の真偽が一致することを納得し,証明問題に応用することができる。
2.関数とグラフ
□2次関数のグラフの概形を,基本的性質を考えながらかくことができる。
□2次関数の最大値・最小値を,グラフをかいて求めることができる。
□「2次関数のグラフ」,「2次方程式・不等式」,「判別式」の関係を説明できる。
□べき関数・分数関数・無理関数のグラフをかくことができる。
□関数のグラフを平行移動・対称移動・拡大(収縮)したグラフが表す関数を求めることができる。
□関数の逆関数を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 複雑な方程式・不等式を基礎的知識を組み合わせて解くことができる。 | 教科書の例題レベルの方程式や不等式を正確に解くことができる。 | 教科書の例題レベルの方程式や不等式を解法が身についていない。 |
評価項目2 | 式の変形や論証の過程を,基礎的知識を組み合わせて,厳密に書くことができる。 | 教科書の例題レベルの証明問題を解くことができる。 | 基本的な証明方法が身についていない。 |
評価項目3 | グラフの平行移動などの基礎的知識を組み合わせて,関数の決定ができたり,未定係数を含む関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 教科書の例題レベルの関数のグラフを描くことができる。 | 関数の基本的性質が身についていないため,グラフをかくことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
1.方程式と不等式
・方程式と不等式を解くための処理能力や,2次方程式の解と係数の関係など基本知識の習得を図る。
・方程式と恒等式の違いや命題に関する基本的事柄,等式・不等式の証明を通じて論理的能力を養う。
2.関数とグラフ
・2次関数のグラフの頂点や軸などの基本的知識を解説し,論理的思考と計算力を同時に養う。
・2次関数,べき関数,分数関数,無理関数のグラフをかく練習をする。
また,平行移動・対称移動・拡大(縮小)の有用性を解説する。
授業の進め方・方法:
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
2次方程式 |
2次方程式を解の公式を用いて解くことができ,解と係数の関係を説明できる。
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2週 |
いろいろな方程式 |
高次方程式、連立方程式、分数や根号を含む方程式を解くことができる。
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3週 |
恒等式・等式の証明 |
方程式と恒等式の違いを説明でき,恒等式になるための条件を定めることができる。また,等式の証明法を身につける。
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4週 |
1次不等式 |
不等式の基本的性質を理解し,1次不等式を解くことができる。
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5週 |
いろいろな不等式 |
2次不等式,高次不等式を解くことができる。
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6週 |
不等式の証明 |
不等式の証明法を身につける。
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7週 |
集合 |
2つの集合の共通部分,和集合,補集合の概念を理解し,ド・モルガンの法則を説明できる。
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8週 |
中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
命題 |
必要条件か十分条件かを,真理集合を考えて判定することができる。また,もとの命題とその対偶の真偽が一致することを納得し,証明問題に応用することができる。
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10週 |
2次関数のグラフ |
2次関数のグラフの概形を,基本的性質を考えながらかくことができる。
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11週 |
2次関数の最大・最小 |
2次関数の最大値・最小値を,グラフをかいて求めることができる。
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12週 |
2次関数と2次方程式・不等式 |
「2次関数のグラフ」,「2次方程式・不等式」,「判別式」の関係を説明できる。また,任意の2次不等式を解くことができる。
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13週 |
べき関数と分数関数 |
グラフの平行移動を用いて,べき関数と分数関数のグラフをかくことができる。
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14週 |
無理関数 |
グラフの対称移動・拡大(縮小)に対応する関数を理解し,無理関数のグラフをかくことができる。
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15週 |
逆関数 |
逆関数を求める方法を身につけ,実際に求めることができる。
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 3 | 前1 |
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 3 | 前2 |
簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | 前2 |
無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 3 | 前2 |
1次不等式や2次不等式を解くことができる。 | 3 | 前4,前5 |
恒等式と方程式の違いを区別できる。 | 3 | 前3 |
2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前10,前11 |
分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前13,前14 |
簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | 前15 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |