数学AⅠ

科目基礎情報

学校	群馬工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	数学AⅠ
科目番号	1A035	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	一般教育	対象学年	1
開設期	前期	週時間数	4
教科書/教材	新基礎数学改訂版（大日本図書）/ 新基礎数学問題集改訂版（大日本図書）
担当教員	荒川 達也

到達目標

中学で習った数学を基礎とし、その自然な発展として、数学における基本的概念や原理、法則の基礎的知識の習得および計算技能の習熟を図り、事象を数学的に考察し処理することができるようにする。
１．方程式と不等式
□２次方程式と２次不等式を解くことができる。
□いろいろな方程式・不等式を解くことができる。
□方程式と恒等式の違いを説明でき，恒等式になるための条件を定めることができる。
□等式と不等式の証明を行うことができる。
□必要条件か十分条件かを，真理集合を考えて判定することができる。
□命題の逆・裏・対偶を述べることができる。
□もとの命題とその対偶の真偽が一致することを納得し，証明問題に応用することができる。
２．関数とグラフ
□２次関数のグラフの概形を，基本的性質を考えながらかくことができる。
□２次関数の最大値・最小値を，グラフをかいて求めることができる。
□「２次関数のグラフ」，「２次方程式・不等式」，「判別式」の関係を説明できる。
□べき関数・分数関数・無理関数のグラフをかくことができる。
□関数のグラフを平行移動・対称移動・拡大（収縮）したグラフが表す関数を求めることができる。
□関数の逆関数を求めることができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	複雑な方程式・不等式を基礎的知識を組み合わせて解くことができる。	教科書の例題レベルの方程式や不等式を正確に解くことができる。	教科書の例題レベルの方程式や不等式を解法が身についていない。
評価項目2	式の変形や論証の過程を，基礎的知識を組み合わせて，厳密に書くことができる。	教科書の例題レベルの証明問題を解くことができる。	基本的な証明方法が身についていない。
評価項目3	グラフの平行移動などの基礎的知識を組み合わせて，関数の決定ができたり，未定係数を含む関数の最大値・最小値を求めることができる。	教科書の例題レベルの関数のグラフを描くことができる。	関数の基本的性質が身についていないため，グラフをかくことができない。

教育方法等

概要:

１．方程式と不等式
・方程式と不等式を解くための処理能力や，２次方程式の解と係数の関係など基本知識の習得を図る。
・方程式と恒等式の違いや命題に関する基本的事柄，等式・不等式の証明を通じて論理的能力を養う。
２．関数とグラフ
・２次関数のグラフの頂点や軸などの基本的知識を解説し，論理的思考と計算力を同時に養う。
・２次関数，べき関数，分数関数，無理関数のグラフをかく練習をする。
また，平行移動・対称移動・拡大（縮小）の有用性を解説する。

授業の進め方・方法:

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	２次方程式	２次方程式を解の公式を用いて解くことができ，解と係数の関係を説明できる。
		2週	いろいろな方程式	高次方程式・分数や根号を含む方程式を解くことができる。
		3週	恒等式・等式の証明	方程式と恒等式の違いを説明でき，恒等式になるための条件を定めることができる。また，等式の証明法を身につける。
		4週	１次不等式	不等式の基本的性質を理解し，１次不等式を解くことができる。
		5週	いろいろな不等式	２次不等式，高次不等式を解くことができる。
		6週	不等式の証明	不等式の証明法を身につける。
		7週	集合	２つの集合の共通部分，和集合，補集合の概念を理解し，ド・モルガンの法則を説明できる。
		8週	中間試験
	2ndQ
		9週	命題	必要条件か十分条件かを，真理集合を考えて判定することができる。また，もとの命題とその対偶の真偽が一致することを納得し，証明問題に応用することができる。
		10週	２次関数のグラフ	２次関数のグラフの概形を，基本的性質を考えながらかくことができる。
		11週	２次関数の最大・最小	２次関数の最大値・最小値を，グラフをかいて求めることができる。
		12週	２次関数と２次方程式・不等式	「２次関数のグラフ」，「２次方程式・不等式」，「判別式」の関係を説明できる。また，任意の２次不等式を解くことができる。
		13週	べき関数と分数関数	グラフの平行移動を用いて，べき関数と分数関数のグラフをかくことができる。
		14週	無理関数	グラフの対称移動・拡大（縮小）に対応する関数を理解し，無理関数のグラフをかくことができる。
		15週	逆関数	逆関数を求める方法を身につけ，実際に求めることができる。
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	80	0	0	0	0	20	100
基礎的能力	80	0	0	0	0	20	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0