到達目標
□微分係数・導関数の定義や、導関数の性質が理解できる.
□合成関数の導関数, 三角関数、逆三角関数、対数関数、指数関数の導関数を求めることができる.
□高次導関数について学び、曲線の凹凸との関係を調べることができる.
□関数のグラフの接線と法線を求められる.
□媒介変数表示された関数の導関数や速度と加速度を求められる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 微分係数,導関数の定義を十分理解できる. | 微分係数,導関数の定義が理解できる. | 微分係数,導関数の定義が理解できない. |
評価項目2 | 導関数と関数の増減の関係を十分理解できる. | 導関数と関数の増減の関係を理解できる. | 導関数と関数の増減の関係を理解できない. |
評価項目3 | 媒介変数表示された複雑な関数の導関数を求められる. | 媒介変数表示された関数の導関数を求められる. | 媒介変数表示された関数の導関数を求められない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
1. 関数の極限について学び、微分係数・導関数の定義や、導関数の性質、基本公式等を学習する。
2. 合成関数の導関数の求め方や諸公式の応用の習熟を図る。
3. 三角関数、逆三角関数、対数関数、指数関数の導関数を学習する。
4. 導関数と関数の増減との関係を学び、最大値・最小値を求める問題に応用する。
5. 高次導関数について学び、曲線の凹凸との関係を調べ、グラフとの関係を学習する。
6. 関数のグラフの接線と法線、ロピタルの定理。
7. 媒介変数表示された関数の導関数や速度と加速度。
授業の進め方・方法:
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
関数の極限と導関数 (1) |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
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2週 |
関数の極限と導関数 (2) |
微分係数の意味を理解し、求めることができる。
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3週 |
関数の極限と導関数 (3) |
導関数の定義を理解している。
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4週 |
関数の極限と導関数 (4) |
積・商の導関数の公式を使うことができる。
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5週 |
いろいろな関数の導関数(1) |
合成関数の導関数を求めることができる。
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6週 |
いろいろな関数の導関数 (2) |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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7週 |
いろいろな関数の導関数 (3) |
逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
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8週 |
中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
関数の変動(1) |
基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。
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10週 |
関数の変動(2) |
関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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11週 |
関数の変動(3) |
関数の最大値・最小値を求めることができる。
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12週 |
いろいろな応用(1) |
2次以上の導関数を求めることができる。
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13週 |
いろいろな応用(2) |
関数の凹凸,変曲点を求めることができる.
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14週 |
いろいろな応用(3) |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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15週 |
いろいろな応用(4) |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前4 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前6 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前10 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前11 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前9 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前12,前13 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前14,前15 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |