到達目標
1. 微分方程式の意味と解の種類を理解できる。
2. 指定された型の主要な1階微分方程式を解くことができる。
3. 指定された型の主要な2階線形微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安(優) | 標準的な到達レベルの目安(良) | 未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目1 | 微分方程式の意味や解の種類を説明できる。 | 微分方程式の意味や解の種類を理解できる。 | 微分方程式の意味や解の種類を理解できない。 |
| 評価項目2 | 主要な1階微分方程式の型を分類し、解くことができる。 | 指定された型の1階微分方程式を解くことができる。 | 指定された型の1階微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目3 | 主要な2階線形微分方程式の型を分類し、解くことができる。 | 指定された型の2階線形微分方程式を解くことができる。 | 指定された型の2階線形微分方程式を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
準学士課程(R5までのDP) R5までDP_1 科学技術の基礎知識・応用力の修得・活用
教育方法等
概要:
微分方程式の意味や解の種類について学ぶ．
主要な1階微分方程式について型の分類や解法を学ぶ．
主要な2階線形微分方程式について型の分類や解法を学ぶ．
授業の進め方・方法:
板書やスライドを用いた講義形式で説明を行う。説明が分からなければ質問することを強く推奨する。また、適宜問題演習の時間をとる。問題演習に主体的に取り組み、基礎的な計算能力を養うこと。この科目は学修単位科目のため、事前・事後学習として課題を課す。
注意点:
微分方程式の解法では、全体を通じて微分と積分の計算を繰り返し用いるため、これを十分に理解することが肝要である．不明な点がないように各自しっかり予習・復習をし、疑問点は質問すること．この科目は学修単位科目のため、主体的に事前・事後学習と課題演習に取り組むことが必要である ．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微分方程式の意味 |
微分方程式が自然現象を記述することを理解する。また、与えられた曲線が解曲線となるような微分方程式を求めることができる。
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| 2週 |
微分方程式の解 |
微分方程式の解として一般解、特殊解があることを理解する。
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| 3週 |
変数分離形微分方程式 |
変数分離形微分方程式を解くことができる。
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| 4週 |
1階線形微分方程式 |
定数変化法により、1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 5週 |
同次形微分方程式 |
同次形微分方程式を変数分離形微分方程式に帰着し、解くことができる。
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| 6週 |
1階微分方程式の総復習 |
1階微分方程式の型を分類し、解くことができる。
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| 7週 |
2階線形微分方程式の解 |
2回戦警備分方程式の一般解について理解する。また、初期条件や境界条件を満たす特殊解を求めることができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
2階線形微分方程式 |
2階線形微分方程式の一般解の形を理解する。また、ロンスキアンを用いて解の線形独立性を判定できる。
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| 10週 |
定数係数斉次2階線形微分方程式 |
特性方程式を用いて、定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
定数係数非斉次2階線形微分方程式 |
一般解と重複しない特殊解の発見法を理解し、定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 12週 |
いろいろな微分方程式 |
連立微分方程式と定数係数でない線形微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
2階線形微分方程式の総復習 |
2階微分方程式の型を分類し、解くことができる。
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| 14週 |
2階線形微分方程式の総復習 |
2階微分方程式の型を分類し、解くことができる。
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| 15週 |
定期試験 |
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| 16週 |
試験返却、解答 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後2,後3 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後7,後9,後14 |
評価割合
| 試験 | 小テスト | 課題 | | | | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 10 | 10 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 10 | 10 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |