概要:
前期は，平面や空間におけるベクトルとその演算について学ぶ．後期は，行列と行列式についてその演算と連立１次方程式の解法への応用について学ぶ．また線形変換の性質と行列の固有値の計算方法について学ぶ．
授業の進め方・方法:
授業は講義形式と演習が交差しながら進んでいく．
注意点:
工学に必要な数学は主として微分積分であると広く認識されているが，代数幾何で学ぶ内容は工学を学ぶ上で必要であるだけでなく，コンピュータを利用した数値計算における応用など，微分積分を深く学ぶ上でも必要である．
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
平面のベクトル
ベクトルの演算 |
平面ベクトルの定義と記号の使い方を理解する．
平面ベクトルの計算（和・差・実数倍）ができる．
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| 2週 |
ベクトルの成分 |
平面ベクトルの成分表示の仕組みを理解する．
平面ベクトルの成分表示による計算（和・差・実数倍）と大きさを求めることができる．
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| 3週 |
ベクトルの内積 |
平面ベクトルの内積の定義と性質を用いて問題を解くことができる．
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| 4週 |
ベクトルの平行と垂直 |
平面ベクトルの平行条件と垂直条件を用いて問題を解くことができる．
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| 5週 |
ベクトルの図形への応用 |
位置ベクトルを用いて内分点の座標を求めることができる．
平行条件と垂直条件の応用問題を解くことができる．
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| 6週 |
直線のベクトル方程式 |
平面上の直線の方程式を求めることができる．
直線の法線ベクトルを求めることができる．
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| 7週 |
平面のベクトルの線形独立・線形従属 |
平面ベクトルにおける線形独立の定義を理解する．
線形独立の性質を用いて問題を解くことができる．
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
空間のベクトル
ベクトルの成分 |
空間ベクトルの計算（和・差・実数倍）ができる．
空間ベクトルの成分表示を用いた計算ができる．
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| 10週 |
ベクトルの内積 |
空間ベクトルの内積の定義と性質を用いて問題を解くことができる．
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| 11週 |
直線の方程式 |
空間における直線の方程式を求めることができる．
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| 12週 |
平面の方程式 |
空間における平面の方程式を求めることができる．
平面の法線ベクトルを求めることができる．
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| 13週 |
球の方程式 |
空間における球の方程式を求めることができる．
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| 14週 |
空間のベクトルの線形独立・線形従属 |
空間ベクトルおける線形独立の定義を理解する．
線形独立の性質を用いて問題を解くことができる．
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| 15週 |
定期試験 |
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| 16週 |
試験返却および解説 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
行列の定義と演算 |
行列の定義を理解する．
行列の計算（和・差・実数倍・積）ができる．
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| 2週 |
転置行列
逆行列 |
転置行列・逆行列の定義を理解し，それらを求めることができる．
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| 3週 |
連立１次方程式と行列 |
消去法を用いて連立方程式を解くことができる．
消去法を用いて逆行列を求めることができる．
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| 4週 |
行列の階数 |
行列の階数の定義を理解して，その値を求めることができる．
階数を用いて行列の正則性を調べることができる．
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| 5週 |
行列式の定義と性質 |
行列式の定義を理解する．
行列式の値をさまざまな方法で求めることができる．
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| 6週 |
行列式の展開
行列式と逆行列 |
小行列式を用いた行列式の展開ができる．
余因子行列を用いて逆行列を求めることができる．
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| 7週 |
連立１次方程式と行列式
行列式の図形的意味 |
クラメルの公式を用いて連立方程式の解を求めることができる．
連立方程式の応用問題を解くことができる．
行列式を用いて図形の面積や体積を求めることができる．
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
線形変換の定義 |
線形変換の定義を理解する．
線形変換を表す行列を求めることができる．
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| 10週 |
線形変換の基本性質
合成変換と逆変換 |
線形変換の基本性質を用いて図形の像を求めることができる．
合成変換と逆変換を求めることができる．
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| 11週 |
回転を表す線形変換
直交行列と直交変換 |
回転を表す線形変換と，その行列表現を理解する．
直交行列の定義と性質を理解する．
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| 12週 |
固有値と固有ベクトル |
2次および３次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる．
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| 13週 |
行列の対角化
対角化可能の条件 |
対角化行列を定めて対角化ができる．
対角化可能であるか調べることができる．
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| 14週 |
対称行列の直交行列による対角化
対角化の応用 |
対称行列について直交行列を用いた対角化ができる．
対角化の応用問題を解くことができる．
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| 15週 |
定期試験 |
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| 16週 |
試験返却および解説 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
| 行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 3 | |
| 行列の積の計算ができる。 | 3 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |