概要:
前半は、関数の極限・連続性、関数の微分係数と導関数と言った基本的な概念および公式を学ぶ。後半は、グラフの概形、媒介変数表示、不定形の極限と言った微分の応用を学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は講義形式、演習が交差しながら進んでいく。
注意点:
解析IAは他の数学分野と密接に関係しあっていて、段階的に積み上げられた関数概念をより明らかにし、関数についてのまとまった理解をはかるよう組み立てられている。これらの理解を確実にするためには、授業だけでは不十分で、自分で問題を解くということをしなければ十分な成果は期待できない。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス、関数の諸性質 |
授業の目標や進め方、成績評価の方法について知る。
微分法・積分法を学ぶ上で重要な関数の諸性質について理解し、基本的な計算ができる。
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| 2週 |
関数の極限 |
関数の極限の概念と、その計算方法を理解し、基本的な計算ができる。
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| 3週 |
微分係数と導関数 |
３角関数などの微分係数、導関数および導関数の公式を理解し、基本的な計算ができる。
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| 4週 |
微分係数と導関数 |
指数関数などの微分係数、導関数および導関数の公式を理解し、基本的な計算ができる。
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| 5週 |
いろいろな関数の導関数 |
剛性関数、対数関数の導関数について理解し、基本的な計算ができる。
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| 6週 |
いろいろな関数の導関数 |
三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数の導関数について理解し、基本的な計算ができる。
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| 7週 |
関数の連続性 |
関数の連続性の概念とその判定法を理解し、基本的な計算ができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験返却・解答、関数の変動 |
接線と法線、平均値の定理について理解し、基本的な計算ができる。
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| 10週 |
関数の変動 |
関数のグラフの増減、概形の描き方を理解し、基本的なグラフが描ける。
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| 11週 |
関数の変動 |
関数の最大値・最小値などに関する基本的な計算ができる。
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| 12週 |
関数の変動
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不定形の極限を理解し、基本的な計算ができる。
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| 13週 |
微分法の様々な応用 |
２次導関数を用いて関数のグラフの凹凸が解析できることを理解し、基本的な計算ができる。
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| 14週 |
微分法の様々な応用 |
媒介変数表示の関数の微分法を理解し、基本的な計算ができる。
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| 15週 |
定期試験 |
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| 16週 |
試験返却・解答 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 導関数の定義を理解している。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |