数学演習A

科目基礎情報

学校 木更津工業高等専門学校 開講年度 平成29年度 (2017年度)
授業科目 数学演習A
科目番号 0028 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 機械工学科 対象学年 3
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 高遠ほか著『新基礎数学』大日本図書、2011年、1,800円(+税);『新線形代数』大日本図書、2012年、1,700円(+税);『新微分積分I』大日本図書、2012年、1,600円(+税);『新微分積分II』大日本図書、2013年、1,700円(+税)
担当教員 山下 哲

到達目標

高専1年次で学習する内容(数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列)を用いて、高専2年次から3年次にかけて学習する内容(ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分、微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分)の基本的な事項を理解する。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列について、すべての基本事項を適用できる。数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列について、重要な基本事項を適用できる。数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列について、重要な基本事項を適用できない。
評価項目2ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分について、すべての基本事項を理解できる。ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分について、重要な基本事項を理解できる。ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分について、重要な基本事項を理解できない。
評価項目3微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分について、すべての基本事項を理解できる。微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分について、重要な基本事項を理解できる。微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分について、重要な基本事項を理解できない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
高専2年次の内容(ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分)から始めて、高専3年次の内容(微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分)まで、問題演習を通して重要な基本事項を確認し、理解する。高専1年次の内容(数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列)の利用方法についても確認する。
授業の進め方・方法:
授業の最初に基本事項の小テストを実施し採点する。次に、テーマ別問題演習プリントを70分程度で解答する。最後に、前回のテーマ別問題演習の基本事項について確認テストを実施する。
注意点:
問題演習の際に確認できるよう教科書を持参すること。また、授業時間内に質問できるよう、前もって配付されたプリントのわからない部分を確認しておくこと。

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 平面ベクトルに関する問題 平面ベクトルに関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
2週 空間ベクトルに関する問題 空間ベクトルに関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
3週 行列・行列式に関する問題 行列・行列式に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
4週 線形変換に関する問題 線形変換に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
5週 固有値・固有ベクトルに関する問題 固有値・固有ベクトルを計算でき、行列を対角化できる。
6週 1変数関数の微分法 1変数関数の微分法に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
7週 1変数関数の微分法の応用 極大・極小、グラフの凹凸、接線の方程式を求めることができ、媒介変数表示による微分法を計算できる。
8週 中間試験
4thQ
9週 1変数関数の積分法 1変数関数の積分法に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
10週 1変数関数の積分法の応用 面積、曲線の長さ、体積を求めることができる。
11週 微分方程式に関する問題 微分方程式に関する基本事項を理解し、基本的な微分方程式を解くことができる。
12週 関数の展開に関する問題 関数の展開に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
13週 偏微分に関する問題 偏微分に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
14週 重積分に関する問題 重積分に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
15週 重積分の応用に関する問題 極座標変換による重積分の計算ができ、平面図形の重心を重積分を用いて求めることができる。
16週 定期試験返却

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。3後1
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。3後1,後2
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。3後1,後2
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。2後1
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。3後2
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。3後3
行列の和・差・数との積の計算ができる。3後3
行列の積の計算ができる。3後3
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。3後3
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。3後3
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。3後4
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。3後4
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。3後4
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。3後6
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。3後6
導関数の定義を理解している。3後6
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。3後6
合成関数の導関数を求めることができる。3後6
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。3後6
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。3後6
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。3後7
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。3後7
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。3後7
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。3後7
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。3後7
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。3後9
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。3後9
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。3後9
微積分の基本定理を理解している。3後9
定積分の基本的な計算ができる。3後9
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。3後9
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。3後9
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。3後10
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。3後10
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。3後10
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。3後13
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。3後13
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。3後13
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。3後13
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。3後13
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。3後14
2重積分を累次積分になおして計算することができる。3後14
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。3後15
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。3後14
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。3後11
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。2後11
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。3後11
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。3後11

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合60000040100
基礎的能力60000040100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000