高専1年次で学習する内容（数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列）を用いて、高専2年次から3年次にかけて学習する内容（ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分、微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分）の基本的な事項を理解する。
概要:
高専2年次の内容（ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分）から始めて、高専3年次の内容（微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分）まで、問題演習を通して重要な基本事項を確認し、理解する。高専1年次の内容（数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列）の利用方法についても確認する。
授業の進め方・方法:
授業の最初に基本事項の小テストを実施し採点する。次に、テーマ別問題演習プリントを70分程度で解答する。最後に、前回のテーマ別問題演習の基本事項について確認テストを実施する。
注意点:
問題演習の際に確認できるよう教科書を持参すること。また、授業時間内に質問できるよう、前もって配付されたプリントのわからない部分を確認しておくこと。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
平面ベクトルに関する問題 |
平面ベクトルに関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
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| 2週 |
空間ベクトルに関する問題 |
空間ベクトルに関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
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| 3週 |
行列・行列式に関する問題 |
行列・行列式に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
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| 4週 |
線形変換に関する問題 |
線形変換に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
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| 5週 |
固有値・固有ベクトルに関する問題 |
固有値・固有ベクトルを計算でき、行列を対角化できる。
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| 6週 |
1変数関数の微分法 |
1変数関数の微分法に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
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| 7週 |
1変数関数の微分法の応用 |
極大・極小、グラフの凹凸、接線の方程式を求めることができ、媒介変数表示による微分法を計算できる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
1変数関数の積分法 |
1変数関数の積分法に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
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| 10週 |
1変数関数の積分法の応用 |
面積、曲線の長さ、体積を求めることができる。
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| 11週 |
微分方程式に関する問題 |
微分方程式に関する基本事項を理解し、基本的な微分方程式を解くことができる。
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| 12週 |
関数の展開に関する問題 |
関数の展開に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
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| 13週 |
偏微分に関する問題 |
偏微分に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
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| 14週 |
重積分に関する問題 |
重積分に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
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| 15週 |
重積分の応用に関する問題 |
極座標変換による重積分の計算ができ、平面図形の重心を重積分を用いて求めることができる。
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| 16週 |
定期試験返却 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 2 | 後1 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる（必要に応じてベクトル方程式も扱う）。 | 3 | 後2 |
| 行列の定義を理解している。 | 3 | 後3 |
| 行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 3 | 後3 |
| 行列の積の計算ができる。 | 3 | 後3 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 線形変換の定義を理解している。 | 3 | 後4 |
| 合成変換と逆変換を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 平面内の回転を表す線形変換を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| いろいろな関数の極限を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 微分係数の意味を理解し、求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 導関数の定義を理解している。 | 3 | 後6 |
| 積・商の導関数の公式を使うことができる。 | 3 | 後6 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後7 |
| 関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 2次以上の導関数を求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。 | 3 | 後7 |
| 不定積分の定義を理解している。 | 3 | 後9 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 定積分の定義を理解している（区分求積法）。 | 3 | 後9 |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 3 | 後9 |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 3 | 後9 |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。 | 3 | 後9 |
| 基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| いろいろな曲線の長さを求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 基本的な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 2変数関数の定義域やグラフを理解している。 | 3 | 後13 |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。 | 3 | 後13 |
| 基本的な関数について、2次までの偏導関数を計算できる。 | 3 | 後13 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 2重積分の定義を理解している。 | 3 | 後14 |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 3 | 後14 |
| 極座標に変換することによって2重積分を計算することができる。 | 3 | 後15 |
| 2重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後14 |
| 微分方程式の意味を理解している。 | 3 | 後11 |
| 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | 後11 |
| 基本的な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後11 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後11 |