到達目標
１） 級数や関数の展開を理解し、等比級数の和を求め、関数を多項式で近似することができる。
２） 偏微分を理解し、偏微分の基本的な計算をすることができる。
３） ２変数関数の極値を理解し、極値問題を解くことができる。
４） 重積分を理解し、重積分の基本的な計算をすることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安(優) | 標準的な到達レベルの目安(良) | 未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目１ | 級数や関数の展開を理解し、説明できる。 | 等比級数の和を計算でき、簡単な関数の多項式近似が計算できる。 | 級数の和も、関数の多項式近似も求められない |
| 評価項目２ | 初等的な関数を偏微分できる。 | 簡単な関数の偏微分を計算できる。 | 偏微分の基本的な計算もできない |
| 評価項目３ | ２変数関数の極値判定条件に留意しながら極値問題を解くことができる | 簡単な２変数関数の極値問題を解くことができる | ２変数関数の極値問題を理解できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
級数や関数の展開について学び、等比級数の和の計算、関数の多項式近似の具体的な方法を学ぶ。
偏微分について学び、偏微分の具体的な計算を学ぶ。
２変数関数の極値について学び、極値判定条件や極値問題を解法を学ぶ。
重積分について学び、重積分の具体的な計算を学ぶ。
授業の進め方・方法:
板書による講義形式はできるだけコンパクトにし、授業時間の多くを学生たちの活動する時間に当てる。説明が分からなければ自分にあった説明をしてくれるクラスメイトあるいは教員を見つけること。自分の力で問題を解くだけでなく、仲間の力を借りて解くことも妨げるものではない。
注意点:
微分積分IIは，高等専門学校でこれから学ぶ専門科目の基礎となる科目であり，学習内容をしっかり身につけることが望まれる．そのため，授業の復習と，積極的に問題演習に取り組むよう心掛けてもらいたい
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
多項式による近似 |
関数のｎ次近似式を求め、極値を調べることができる．
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| 2週 |
数列の極限・級数 |
等比数列の極限を調べることができる．等比級数の和を求めることができる．
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| 3週 |
べき級数とマクローリン展開・オイラーの公式 |
関数のマクローリン展開を求めることができる．オイラーの公式を理解し、複素数上の指数関数を微分できる．
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| 4週 |
級数のまとめ |
復習
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| 5週 |
２変数関数・偏導関数 |
２変数関数のグラフを書くことができる．２変数関数の偏導関数を求めることができる．
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| 6週 |
全微分・合成関数の微分法 |
２変数関数の全微分を求めることができる．２変数関数の合成関数を微分することができる．
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| 7週 |
高次偏導関数極大・極小 |
２次以上の偏導関数を計算できる．２変数関数の極大と極小を調べることができる．
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| 8週 |
陰関数の微分法・条件付極値問題 |
陰関数を微分することができる．条件付極値問題を解くことができる．
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| 2ndQ |
| 9週 |
包絡線・偏微分のまとめ |
包絡線を求めることができる．復習．
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| 10週 |
２重積分の定義・２重積分の計算 |
立体の体積を２重積分で表すことができる．２重積分を計算できる．
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| 11週 |
中間試験・演習 |
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| 12週 |
曲座標による２重積分 |
２重積分を曲座標に変換することができる．
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| 13週 |
広義積分 |
広義２重積分を計算できる．
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| 14週 |
２重積分のいろいろな応用 |
曲面の面積や関数の平均、図形の重心を計算できる．
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| 15週 |
総復習・定期試験 |
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |