概要:
前半は、さまざまな関数のラプラス変換の計算、および逆ラプラス変換を用いた常微分方程式の解法を学ぶ。後半は、周期関数のフーリエ級数、関数のフーリエ変換の計算について学ぶ。
授業の進め方・方法:
前半は講義、後半は演習を行う。
注意点:
解析Iで学習した１変数関数の微積分の知識を前提とする。特に、部分積分法を中心とした積分の計算への習熟が欠かせない。必要に応じて、解析Iの内容を復習してほしい。不明な点がないよう各自しっかりと復習し、分からなければ随時質問に訪れること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ラプラス変換の定義 |
関数のラプラス変換の定義式とその計算方法を理解し、基本的な計算ができる。
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| 2週 |
相似性と移動法則 |
ラプラス変換の相似性、像関数の移動法則、原関数の移動法則について理解し、それらを用いた基本的な計算ができる。
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| 3週 |
微分法則と積分法則 |
原関数や像関数の微分法則、高次微分方程式、および積分法則について理解し、それらを用いた基本的な計算ができる。
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| 4週 |
逆ラプラス変換 |
部分分数分解や平方完成を用いて、逆ラプラス変換の基本的な計算ができる。
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| 5週 |
常微分方程式への応用 |
ラプラス変換により常微分方程式の解法を代数方程式の解法に帰着させる方法について理解し、基本的な計算ができる。
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| 6週 |
たたみこみ |
たたみこみについて理解し、たたみこみのラプラス変換を用いた基本的な計算ができる。
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| 7週 |
線形システムの伝達関数とデルタ関数 |
線形システムの伝達関数およびデルタ関数について理解し、それらに関する基本的な問題が解ける。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験返却・解説
周期2πの関数のフーリエ級数
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周期2πの関数のフーリエ級数の基本事項および公式の導出過程を理解できる。
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| 10週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
一般の周期関数のフーリエ級数の計算について理解し、基本的な計算ができる。
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| 11週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
一般の周期関数のフーリエ級数の計算について理解し、基本的な計算ができる。
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| 12週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数の計算について理解し、基本的な計算ができる。
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| 13週 |
フーリエ変換と積分定理 |
関数のフーリエ変換の計算とフーリエの積分定理について理解し、基本的な計算ができる。
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| 14週 |
フーリエ変換の性質と公式 |
フーリエ変換の性質やたたみこみのフーリエ変換について理解し、それらを用いた基本的な計算ができる。
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| 15週 |
スペクトル |
関数のスペクトルの計算方法とサンプリング定理について理解し、基本的な計算ができる。
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| 16週 |
定期試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 自然科学 | 化学(一般) | 化学(一般) | 物質を構成する分子・原子が常に運動していることが説明できる。 | 3 | |
| 水の状態変化が説明できる。 | 3 | |
| 物質の三態とその状態変化を説明できる。 | 3 | |
| ボイルの法則、シャルルの法則、ボイル-シャルルの法則を説明でき、必要な計算ができる。 | 3 | |
| 気体の状態方程式を説明でき、気体の状態方程式を使った計算ができる。 | 3 | |
| イオン式とイオンの名称を説明できる。 | 3 | |
| イオン結合について説明できる。 | 3 | |
| イオン結合性物質の性質を説明できる。 | 3 | |
| イオン性結晶がどのようなものか説明できる。 | 3 | |
| 共有結合について説明できる。 | 3 | |
| 構造式や電子式により分子を書き表すことができる。 | 3 | |
| 自由電子と金属結合がどのようなものか説明できる。 | 3 | |
| 金属の性質を説明できる。 | 3 | |
| アボガドロ定数を理解し、物質量(mol)を用い物質の量を表すことができる。 | 3 | |
| 分子量・式量がどのような意味をもつか説明できる。 | 3 | |
| 気体の体積と物質量の関係を説明できる。 | 3 | |
| 化学反応を反応物、生成物、係数を理解して組み立てることができる。 | 3 | |
| 化学反応を用いて化学量論的な計算ができる。 | 3 | |
| 電離について説明でき、電解質と非電解質の区別ができる。 | 3 | |
| 質量パーセント濃度の説明ができ、質量パーセント濃度の計算ができる。 | 3 | |
| モル濃度の説明ができ、モル濃度の計算ができる。 | 3 | |
| pHを説明でき、pHから水素イオン濃度を計算できる。また、水素イオン濃度をpHに変換できる。 | 3 | |
| 酸化還元反応について説明できる。 | 3 | |
| イオン化傾向について説明できる。 | 3 | |
| 金属の反応性についてイオン化傾向に基づき説明できる。 | 3 | |
| ダニエル電池についてその反応を説明できる。 | 3 | |
| 鉛蓄電池についてその反応を説明できる。 | 3 | |
| 一次電池の種類を説明できる。 | 3 | |
| 二次電池の種類を説明できる。 | 3 | |
| 電気分解反応を説明できる。 | 3 | |
| 電気分解の利用として、例えば電解めっき、銅の精錬、金属のリサイクルへの適用など、実社会における技術の利用例を説明できる。 | 3 | |
| ファラデーの法則による計算ができる。 | 3 | |
| 化学実験 | 化学実験 | 実験の基礎知識(安全防具の使用法、薬品、火気の取り扱い、整理整頓)を持っている。 | 3 | |
| 事故への対処の方法(薬品の付着、引火、火傷、切り傷)を理解し、対応ができる。 | 3 | |
| 測定と測定値の取り扱いができる。 | 3 | |
| 有効数字の概念・測定器具の精度が説明できる。 | 3 | |
| レポート作成の手順を理解し、レポートを作成できる。 | 3 | |
| ガラス器具の取り扱いができる。 | 3 | |
| 基本的な実験器具に関して、目的に応じて選択し正しく使うことができる。 | 3 | |
| 試薬の調製ができる。 | 3 | |
| 代表的な気体発生の実験ができる。 | 3 | |
| 代表的な無機化学反応により沈殿を作り、ろ過ができる。 | 3 | |
| 人文・社会科学 | 英語 | 英語運用の基礎となる知識 | 中学で既習の1200語程度の語彙を定着させるとともに、2600語程度の語彙を新たに習得する。 | 2 | |
| 自分の専門に関する基本的な語彙を習得する。 | 2 | |
| 中学校で既習の文法事項や構文を定着させる。 | 3 | |
| 高等学校学習指導要領に示されているレベルの文法事項や構文を習得する。 | 3 | |