到達目標
関数の極限を計算できる。
微分係数や導関数を求められる。
微分法の応用として、グラフの概形、媒介変数表示、不定形の極限に関する問題が解ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 関数の極限・連続性に関する応用的な問題を解くことができる。 | 関数の極限・連続性に関する基本的な問題を解くことができる。 | 関数の極限・連続性に関する基本的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 関数の微分係数と導関数に関する応用的な問題を解くことができる。 | 関数の微分係数と導関数に関する基本的な問題を解くことができる。 | 関数の微分係数と導関数に関する基本的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | 関数の増減、グラフの概形、媒介変数表示、不定形の極限などの微分の応用的な問題を解くことができる。 | 関数の増減、グラフの概形、媒介変数表示、不定形の極限などの微分の基本的な問題を解くことができる。 | 関数の増減、グラフの概形、媒介変数表示、不定形の極限などの微分の基本的な問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
準学士課程(R5までのDP) R5までDP_1
説明
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JABEE B-1
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教育方法等
概要:
前半は、関数の極限・連続性、関数の微分係数と導関数などの基本的な概念および公式を学ぶ。後半は、関数の増減、グラフの概形、媒介変数表示、不定形の極限などの微分の応用を学ぶ。
授業の進め方・方法:
前回までの学習内容を確認するための小テスト（Review Quiz、評価外）、当該授業時間に割り当てた学習内容の解説、その内容理解を深めるための問題演習（Drill in Class、評価対象、次回授業前までに提出）を行う。説明が分からない場合、気になることがある場合は質問することを強く推奨する。教科書各節末の練習問題1Aまたは2AをHomework（全4回）として割り当てるので、完答して提出すること。期限を越えた提出（Drill in ClassとHomework）の評価は半減される。
注意点:
微分積分IAは2年生以降に学ぶ自然科学や工学の基礎となる重要な科目である。ここで導入される、関数の性質を研究する多様な計算を確実に理解するためには、授業受講と自学自習が必要である。問題演習に取り組むことで定理などの理解を確認することが必要であり、応用問題に挑戦することが望ましい。
なお、対面授業から遠隔授業などに実施形式が止むを得ず変化した場合は評価割合を変更する可能性もある。評価方法の詳細は授業にて説明する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス、関数の諸性質 |
1年で学んだ数列や関数の諸性質を復習し、微分法を学ぶために必要な諸性質を理解し、具体的に計算できる。
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| 2週 |
関数の極限 |
関数の極限の概念を理解し、その計算方法を習得し、具体的に計算できる。
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| 3週 |
関数の連続性と中間値の定理 |
関数の連続性の概念を理解し、基本的な関数の連続・不連続を判定できる。中間値の定理を理解し、関連する簡単な問いに答えられる。
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| 4週 |
微分係数と導関数 |
べき関数、分数関数、無理関数の微分係数、導関数の公式を理解し、基本的な計算ができる。
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| 5週 |
微分係数と導関数 |
指数関数の微分係数、導関数の公式を理解し、基本的な計算ができる。
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| 6週 |
いろいろな関数の導関数 |
合成関数、対数関数の導関数の公式を理解し、基本的な計算ができる。
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| 7週 |
いろいろな関数の導関数 |
三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数の導関数を理解し、基本的な計算ができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験返却・解答、関数の変動 |
平均値の定理などを理解し、関数の増減、極値を理解し、関数のグラフの描き方を習得し、具体的に極値を求め、グラフの概形が描ける。
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| 10週 |
関数の変動 |
関数の最大、最小を理解し、基本的な関数の最大値や最小値を求めることができる。
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| 11週 |
関数の変動 |
関数のグラフの接線や法線を求める公式を習得し、具体的に計算できる。
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| 12週 |
微分法の様々な応用
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２次導関数の符号が関数のグラフの凹凸に対応することを理解し、基本的な関数のグラフの凹凸を調べることができる。
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| 13週 |
微分法の様々な応用 |
媒介変数表示の関数の微分法を理解し、基本的な媒介変数表示の関数を微分することができる。
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| 14週 |
微分法の様々な応用 |
不定形の極限を理解し、基本的な計算ができる。
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| 15週 |
定期試験 |
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| 16週 |
試験返却・解答、学習内容の補足 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前4 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5,前7 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前9 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前9,前11 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前12 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前13 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |