到達目標
関数の不定積分と定積分を求められる。
置換積分と部分積分を用いて積分を計算できる。
図形の面積、曲線の長さ、体積、媒介変数表示、広義積分の問題が解ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 関数の不定積分・定積分に関する応用的な問題を解くことができる。 | 関数の不定積分・定積分に関する基本的な問題を解くことができる。 | 関数の不定積分・定積分に関する簡単な問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 置換積分法と部分積分法を用いて応用的な問題を解くことができる。 | 置換積分法と部分積分法を用いて基本的な問題を解くことができる。 | 置換積分法と部分積分法を用いて簡単な問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | 図形の面積、曲線の長さ、体積、回転体の体積・表面積、媒介変数表示、広義積分等、積分の応用問題を解くことができる。 | 図形の面積、曲線の長さ、体積、回転体の体積・表面積、媒介変数表示、広義積分等、積分の基本的問題を解くことができる。 | 図形の面積、曲線の長さ、体積など積分の簡単な問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
準学士課程(R5までのDP) R5までDP_1
説明
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JABEE B-1
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教育方法等
概要:
前半は、関数の不定積分・定積分を中心とする基本的な概念と公式を学ぶ。後半は、図形の面積、曲線の長さ、体積、媒介変数表示、広義積分などの積分の応用を学ぶ。
授業の進め方・方法:
前回までの学習内容を確認するための小テスト（Review Quiz、評価外）、当該授業時間に割り当てた学習内容の解説、その内容理解を深めるための問題演習（Drill in Class、評価対象、次回授業前までに提出）を行う。説明が分からない場合、気になることがある場合は質問することを強く推奨する。教科書各節末の練習問題1Aまたは2AをHomework（全4回）として割り当てるので、完答して提出すること。期限を越えた提出（Drill in ClassとHomework）の評価は半減される。
注意点:
微分積分IBは2年生以降に学ぶ自然科学や工学の基礎となる重要な科目である。ここで導入される、関数の性質を研究する多様な計算を確実に理解するためには、授業受講と自学自習が必要である。問題演習に取り組むことで定理などの理解を確認することが必要であり、応用問題に挑戦することが望ましい。
また、対面授業から遠隔授業などに実施形式が止むを得ず変化した場合は評価割合を変更する可能性もある。評価方法の詳細は授業にて説明する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、復習、不定積分 |
不定積分の基本的な計算ができる。
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| 2週 |
定積分の定義、微分積分法の基本定理 |
区分求積法による定積分の計算、微分積分法の基本定理を利用した計算ができる。
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| 3週 |
定積分 |
不定積分を利用した定積分の計算ができる。
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| 4週 |
置換積分法 |
置換積分法を利用した積分の計算ができる。
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| 5週 |
部分積分法 |
部分積分法を利用した積分の計算ができる。
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| 6週 |
置換積分法と部分積分法（１） |
置換積分法と部分積分法を組み合わせて積分の計算ができる。
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| 7週 |
置換積分法と部分積分法（２） |
置換積分法と部分積分法を組み合わせて積分の計算ができる。
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| 8週 |
中間試験 |
第1週から第7週の範囲
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| 4thQ |
| 9週 |
試験返却・解答、
面積・曲線の長さ・体積 |
図形の面積を積分で求めることができる。
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| 10週 |
面積・曲線の長さ・体積 |
曲線の長さを積分で求めることができる。
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| 11週 |
面積・曲線の長さ・体積 |
積分を用いて立体の体積を求めることができる。
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| 12週 |
面積・曲線の長さ・体積、
積分法の様々な応用 |
媒介変数表示の図形の面積、曲線の長さ、体積を積分で求めることできる。
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| 13週 |
積分法の様々な応用 |
極座標で与えられた関数のグラフの囲む面積、グラフの長さを積分で求めることできる。
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| 14週 |
積分法の様々な応用 |
広義積分を計算できる。変化率と積分に関する応用問題を解ける。
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| 15週 |
定期試験 |
第９週から第１４週の範囲
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| 16週 |
試験返却、解説、補足事項 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後4,後5,後6,後7 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後9,後12 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後10,後13 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後11 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |