応用数学C

科目基礎情報

学校 木更津工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 応用数学C
科目番号 0086 科目区分 専門 / 必修選択
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 電子制御工学科 対象学年 4
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:高遠ほか著『新応用数学』大日本図書、2014年、1800円(+税),補助教材:高遠ほか著『新応用数学問題集』大日本図書、2015年、840円(+税)
担当教員 山下 哲

目的・到達目標

曲線や曲面、スカラー場やベクトル場を理解し、それらの基本的な計算をすることができる。
線積分、面積分および積分定理を理解し、それらの基本的な計算をすることができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1曲線や曲面、スカラー場やベクトル場に関する応用的な問題を解くことができる。曲線や曲面、スカラー場やベクトル場に関する基本的な問題を解くことができる。曲線や曲面、スカラー場やベクトル場に関する基本的な問題を解くことができない。
評価項目2線積分、面積分および積分定理に関する応用的な問題を解くことができる。線積分、面積分および積分定理に関する基本的な問題を解くことができる。 線積分、面積分および積分定理に関する基本的な問題を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
前半は、曲線や曲面、スカラー場やベクトル場と言った基本的な概念および公式を学ぶ。後半は、線積分、面積分および積分定理と言った応用を学ぶ。
授業の進め方と授業内容・方法:
授業は講義形式、演習が交差しながら進んでいく。
注意点:
第3学年までに学んだ数学のほとんどすべての事柄を十分身につけておくことが必要である。そこで、第3学年までに使用した数学の教科書や参考書、ノートなどを身近において、いつでも復習できるように心掛けることが大切である。とくにベクトルと微積分についての基礎知識は必須条件であり、微分および積分の計算法について習熟しておくことが必要である。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 空間のベクトル 空間のベクトル、とくに内積を復習し、外積について概念と、その計算方法を理解し、基本的な計算ができる。
2週 ベクトル関数 ベクトル関数の意味、微分法および微分係数の意味を理解し、基本的な計算ができる。
3週 曲線 曲線を1変数のベクトル関数で表し、接線ベクトル、曲線の長さを理解し、基本的な計算ができる。
4週 曲面 曲面を2変数のベクトル関数で表し、法線ベクトル、曲面の面積について理解し、基本的な計算ができる。
5週 スカラー場とベクトル場 スカラー場とベクトル場の意味、およびスカラー場の勾配について理解し、基本的な計算ができる。
6週 スカラー場とベクトル場 スカラー場とベクトル場の意味、およびスカラー場の勾配について理解し、基本的な計算ができる。
7週 発散と回転 ベクトル場の発散と回転の定義、およびそれらの性質について理解し、基本的な計算ができる。
8週 中間試験
2ndQ
9週 試験返却・解答、線積分 ベクトル関数で表された曲線について、曲線に沿ったスカラー場の線積分について理解し、基本的な計算ができる。

10週 線積分 ベクトル関数で表された曲線について、曲線に沿ったベクトル場の線積分について理解し、基本的な計算ができる。
11週 面積分 曲線に関するグリーンの定理を理解し、基本的な計算ができる。
12週 面積分
ベクトル関数で表された曲面について、その曲面上の面積分について理解し、基本的な計算ができる。
13週 積分定理 体積分を説明した上で、ガウスの発散定理を理解し、基本的な計算ができる。
14週 積分定理 ストークスの発散定理を理解し、基本的な計算ができる。
15週 定期試験
16週 試験返却・解答

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合80000020100
基礎的能力80000020100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000