線形代数Ⅱ

科目基礎情報

学校 木更津工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 線形代数Ⅱ
科目番号 0090 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 電子制御工学科 対象学年 3
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:高遠ほか著『新線形代数』大日本図書、2012年、1700円(+税),補助教材:高遠ほか著『新線形代数問題集』大日本図書、2013年、900円(+税)
担当教員 倉橋 太志

目的・到達目標

線形変換・固有値とその演算の意味を理解し,計算することができる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1線形変換に関する応用的な問題を解くことができる.線形変換に関する基本的な問題を解くことができる.線形変換に関する基本的な問題を解くことができない.
評価項目2固有値や固有ベクトルに関する応用的な問題を解くことができる.固有値や固有ベクトルに関する応用的な問題を解くことができる.固有値や固有ベクトルに関する基本的な問題を解くことができない.
評価項目3

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
前半は線形変換の性質を学ぶ.
後半は行列の固有値・固有ベクトルの計算と行列の対角化,およびその応用について学ぶ.
授業の進め方と授業内容・方法:
前半は講義,後半は演習を行う.
注意点:
工学に必要な数学は主として微分積分であると広く認識されているが,代数幾何で学ぶ内容は工学を学ぶ上で必要であるだけでなく,コンピュータを利用した数値計算における応用など,微分積分を深く学ぶ上でも必要である.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 線形変換の定義 線形変換の定義を理解する.
線形変換を表す行列を求めることができる.
2週 線形変換の性質 線形変換の基本性質を理解する.
線形変換による図形の像を求めることができる.
3週 合成変換と逆変換 合成変換と逆変換を表す行列を求めることができる.
合成変換と逆変換による図形の像を求めることができる.
4週 回転を表す線形変換 原点のまわりの回転が線形変換であることを理解する.
原点のまわりの回転を表す行列表現を求めることができる.
5週 直交変換 直交行列の定義と性質を理解する.
6週 線形変換に関する総復習(1) 線形変換に関する基本的な問題を解くことができる.
7週 線形変換に関する総復習(2) 線形変換に関するやや応用的な問題を解くことができる.
8週 中間試験
4thQ
9週 固有値と固有ベクトル(2次の場合) 2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる.
10週 固有値と固有ベクトル(3次の場合) 3次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる.
11週 行列の対角化 対角化行列を求め,正方行列の対角化ができる.
対角化可能であるか調べることができる.
12週 対称行列の対角化 対称行列について直交行列を用いた対角化ができる.
13週 対角化の応用 正方行列の対角化の応用として,行列のn乗や2次形式の標準形を求めることができる.
14週 固有値と固有ベクトルに関する総復習 固有値・固有ベクトルに関する基本的な問題を解くことができる.
15週 定期試験
16週 定期試験の返却および解説

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合70000030100
基礎的能力70000030100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000