微分積分Ⅱ

科目基礎情報

学校 木更津工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 微分積分Ⅱ
科目番号 0091 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 電子制御工学科 対象学年 3
開設期 前期 週時間数 4
教科書/教材 新微分積分Ⅱ(大日本図書、齋藤ほか、2013)1700円+税
担当教員 福室 康介

到達目標

1) 級数や関数の展開を理解し、等比級数の和を求め、関数を多項式で近似することができる。
2) 偏微分を理解し、偏微分の基本的な計算をすることができる。
3) 2変数関数の極値を理解し、極値問題を解くことができる。
4) 重積分を理解し、重積分の基本的な計算をすることができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安(優)標準的な到達レベルの目安(良)未到達レベルの目安(不可)
評価項目1級数や関数の展開を理解し、説明できる。等比級数の和を計算でき、簡単な関数の多項式近似が計算できる。級数の和も、関数の多項式近似も求められない
評価項目2初等的な関数を偏微分できる。簡単な関数の偏微分を計算できる。偏微分の基本的な計算もできない
評価項目32変数関数の極値判定条件に留意しながら極値問題を解くことができる簡単な2変数関数の極値問題を解くことができる2変数関数の極値問題を理解できない

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
級数や関数の展開について学び、等比級数の和の計算、関数の多項式近似の具体的な方法を学ぶ。
偏微分について学び、偏微分の具体的な計算を学ぶ。
2変数関数の極値について学び、極値判定条件や極値問題を解法を学ぶ。
重積分について学び、重積分の具体的な計算を学ぶ。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義と演習による
注意点:
解析IIは,高等専門学校でこれから学ぶ専門科目の基礎となる科目であり,学習内容をしっかり身につけることが望まれる.そのため,授業の予習・復習と,積極的に問題演習に取り組むよう心掛けてもらいたい

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1週 多項式による近似(1)(2) 関数の1次近似式、2次近似式およびn次近似式を求めることができる。またそれらを用いて極値を調べることができる。
2週 数列の極限、級数 等比数列の極限および和を調べることができる
3週 べき級数とマクローリン展開、オイラーの公式 関数のマクローリン展開を求めることができる。またオイラーの公式を理解し、複素数上の指数関数を微分できる
4週 2変数関数、偏導関数 2変数関数の偏導関数を求めることができる
5週 全微分、合成関数の微分法 2変数関数の全微分を求めることができる。また2変数関数の合成関数を微分することができる。
6週 高次偏導関数、極大・極小、包絡線 2変数関数の高次偏導関数を求めることができる。また応用として、2変数関数の極大・極小、および包絡線を求めることができる。
7週 これまでのまとめ これまでの内容を演習によって復習する
8週 中間試験 前期第1週~第7週の範囲
9週 2重積分の定義 2変数関数の領域D上の積分の定義を説明することができる。
10週 2重積分の計算 2変数関数の領域D上の積分を計算することができる。
11週 極座標による2重積分 2変数関数の領域D上の積分を極座標に変換して計算することができる。
12週 変数変換 2変数関数の領域D上の積分を一般の変数変換によって計算することができる。
13週 広義積分 2変数関数の領域D上の広義積分を計算することができる。
14週 中間試験以降の内容のまとめ これまでの内容を演習によって復習する
15週 定期試験 前期第9週~第14週の範囲
16週 答案の返却と試験問題の解説 試験問題の解説と
前期のまとめ

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合70000030100
基礎的能力70000030100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000