微分積分Ⅲ

科目基礎情報

学校 木更津工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 微分積分Ⅲ
科目番号 0092 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 電子制御工学科 対象学年 3
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:高遠ほか著『新微分積分Ⅱ』大日本図書、2013年、1,700円(+税)/補助教材:高遠ほか著『新微分積分Ⅱ問題集』大日本図書、2014年、900円(+税)
担当教員 倉橋 太志,非常勤

到達目標

1. 微分方程式の意味と解の種類を理解できる。
2. 指定された型の主要な1階微分方程式を解くことができる。
3. 指定された型の主要な2階線形微分方程式を解くことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1微分方程式の意味や解の種類を説明できる。微分方程式の意味や解の種類を理解できる。微分方程式の意味や解の種類を理解できない。
評価項目2主要な1階微分方程式の型を分類し、解くことができる。指定された型の1階微分方程式を解くことができる。指定された型の1階微分方程式を解くことができない。
評価項目3主要な2階線形微分方程式の型を分類し、解くことができる。指定された型の2階線形微分方程式を解くことができる。指定された型の2階線形微分方程式を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
微分方程式の意味や解の種類について学ぶ。
主要な1階微分方程式について、型の分類や解法を学ぶ。
主要な2階線形微分方程式について、型の分類や解法を学ぶ。
授業の進め方と授業内容・方法:
板書による講義形式で極力丁寧に説明を行うが、説明が分からなければその場で質問すること。また、適宜問題演習の時間をとる。なるべく自分の力で問題を解く習慣を身につけること。
この科目は学修単位科目のため、授業90分に対して教科書や配付プリントなどで予習・復習を合わせて180分以上行うこと。
注意点:
微分方程式の解法では、全体を通じて積分の計算を繰り返し用いるため、これを十分に理解することが肝要である。不明な点がないように各自しっかり予習・復習をし、わからなければ随時質問に訪れること。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
1週 積分の復習 不定積分と定積分の計算ができる。
2週 微分方程式の意味と解 微分方程式が自然現象を記述することを理解する。また、微分方程式の解として一般解、特殊解があることを理解する。
3週 変数分離形微分方程式 変数分離形微分方程式を解くことができる。
4週 同次形微分方程式 同次形微分方程式を変数分離形微分方程式に帰着し、解くことができる。
5週 1階線形微分方程式 定数変化法により、1階線形微分方程式を解くことができる。
6週 1階微分方程式の総復習 (1) 1階微分方程式の型を分類し、解くことができる。
7週 1階微分方程式の総復習 (2) 1階微分方程式に関する発展的な問題を解くことができる。
8週 中間試験
9週 2階線形微分方程式の解 2階線形微分方程式の一般解の形を理解する。また、ロンスキアンを用いて解の線形独立性を判定できる。
10週 定数係数斉次2階線形微分方程式 特性方程式を用いて、定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
11週 定数係数非斉次2階線形微分方程式 (1) 特殊解の発見法を理解し、定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
12週 定数係数非斉次2階線形微分方程式 (2) 一般解と重複しない特殊解の発見法を理解し、定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
13週 いろいろな微分方程式 連立微分方程式および定数係数でないある種の2階線形微分方程式を解くことができる。
14週 2階線形微分方程式の総復習 2階線形微分方程式の型を分類し、解くことができる。
15週 定期試験
16週 試験返却、解答

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合70000030100
基礎的能力70000030100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000