概要:
前半は、さまざまな関数のラプラス変換の計算、および逆ラプラス変換を用いた常微分方程式の解法を学ぶ。
後半は、周期関数のフーリエ級数、関数のフーリエ変換の計算について学ぶ。
この科目は学修単位科目のため、授業90分に対して教科書や配付プリントなどで予習・復習を合わせて180分以上行うこととする。
授業の進め方・方法:
前半は講義、後半は演習を行う。
注意点:
解析IA・IBで学習した１変数関数の微積分の知識を前提とする。特に、部分積分法を中心とした積分の計算への習熟が欠かせない。必要に応じて、解析IA・IBの内容を復習してほしい。不明な点がないよう各自しっかりと復習し、分からなければ随時質問に訪れること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ラプラス変換の定義 |
関数のラプラス変換の定義式とその計算方法を理解し、基本的な計算ができる。
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| 2週 |
相似性と移動法則 |
ラプラス変換の相似性、像関数の移動法則、原関数の移動法則について理解し、それらを用いた基本的な計算ができる。
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| 3週 |
微分法則と積分法則 |
原関数や像関数の微分法則、高次微分方程式、および積分法則について理解し、それらを用いた基本的な計算ができる。
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| 4週 |
逆ラプラス変換 |
部分分数分解や平方完成を用いて、逆ラプラス変換の基本的な計算ができる。
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| 5週 |
常微分方程式への応用 |
ラプラス変換により常微分方程式の解法を代数方程式の解法に帰着させる方法について理解し、基本的な計算ができる。
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| 6週 |
たたみこみ |
たたみこみについて理解し、たたみこみのラプラス変換を用いた基本的な計算ができる。
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| 7週 |
線形システムの伝達関数とデルタ関数 |
線形システムの伝達関数およびデルタ関数について理解し、それらに関する基本的な問題が解ける。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験返却・解説
周期2πの関数のフーリエ級数
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周期2πの関数のフーリエ級数の基本事項および公式の導出過程を理解できる。
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| 10週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
一般の周期関数のフーリエ級数の計算について理解し、基本的な計算ができる。
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| 11週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
一般の周期関数のフーリエ級数の計算について理解し、基本的な計算ができる。
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| 12週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数の計算について理解し、基本的な計算ができる。
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| 13週 |
フーリエ変換と積分定理 |
関数のフーリエ変換の計算とフーリエの積分定理について理解し、基本的な計算ができる。
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| 14週 |
フーリエ変換の性質と公式 |
フーリエ変換の性質やたたみこみのフーリエ変換について理解し、それらを用いた基本的な計算ができる。
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| 15週 |
スペクトル |
関数のスペクトルの計算方法とサンプリング定理について理解し、基本的な計算ができる。
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| 16週 |
定期試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |