数学演習Ａ

科目基礎情報

学校	木更津工業高等専門学校	開講年度	平成28年度 (2016年度)
授業科目	数学演習Ａ
科目番号	0004	科目区分	一般 / 必修選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	情報工学科	対象学年	3
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	高遠ほか著『新基礎数学』大日本図書、2011年、1,800円（＋税）；『新線形代数』大日本図書、2012年、1,700円（＋税）；『新微分積分I』大日本図書、2012年、1,600円（＋税）；『新微分積分II』大日本図書、2013年、1,700円（＋税）
担当教員	山下 哲

到達目標

高専1年次で学習する内容（数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列）を用いて、高専2年次から3年次にかけて学習する内容（ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分、微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分）の基本的な事項を理解する。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列について、すべての基本事項を適用できる。	数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列について、重要な基本事項を適用できる。	数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列について、重要な基本事項を適用できない。
評価項目2	ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分について、すべての基本事項を理解できる。	ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分について、重要な基本事項を理解できる。	ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分について、重要な基本事項を理解できない。
評価項目3	微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分について、すべての基本事項を理解できる。	微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分について、重要な基本事項を理解できる。	微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分について、重要な基本事項を理解できない。

教育方法等

概要:

高専2年次の内容（ベクトル、行列と行列式、線形変換、微分、積分）から始めて、高専3年次の内容（微分方程式、関数の展開、偏微分、重積分）まで、問題演習を通して重要な基本事項を確認し、理解する。高専1年次の内容（数と式、方程式・不等式、関数、図形と式、数列）の利用方法についても確認する。

授業の進め方・方法:

授業の最初に基本事項の小テストを実施し採点する。次に、テーマ別問題演習プリントを70分程度で解答する。最後に、前回のテーマ別問題演習の基本事項について確認テストを実施する。

注意点:

問題演習の際に確認できるよう教科書を持参すること。また、授業時間内に質問できるよう、前もって配付されたプリントのわからない部分を確認しておくこと。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	平面ベクトルに関する問題	平面ベクトルに関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
		2週	空間ベクトルに関する問題	空間ベクトルに関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
		3週	行列・行列式に関する問題	行列・行列式に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
		4週	線形変換に関する問題	線形変換に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
		5週	固有値・固有ベクトルに関する問題	固有値・固有ベクトルを計算でき、行列を対角化できる。
		6週	1変数関数の微分法	1変数関数の微分法に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
		7週	1変数関数の微分法の応用	極大・極小、グラフの凹凸、接線の方程式を求めることができ、媒介変数表示による微分法を計算できる。
		8週	中間試験
	4thQ
		9週	1変数関数の積分法	1変数関数の積分法に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
		10週	1変数関数の積分法の応用	面積、曲線の長さ、体積を求めることができる。
		11週	微分方程式に関する問題	微分方程式に関する基本事項を理解し、基本的な微分方程式を解くことができる。
		12週	関数の展開に関する問題	関数の展開に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
		13週	偏微分に関する問題	偏微分に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
		14週	重積分に関する問題	重積分に関する基本事項を理解し、基本的な計算ができる。
		15週	重積分の応用に関する問題	極座標変換による重積分の計算ができ、平面図形の重心を重積分を用いて求めることができる。
		16週	定期試験返却

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	整式の加減乗除の計算ができる。	3
				公式等を利用して因数分解ができる。	3
				分数式の加減乗除の計算ができる。	3
				実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の基本的な計算ができる。	3
				平方根の基本的な計算ができる（分母の有理化も含む）。	3
				複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。	3
				2次方程式を解くことができる（解の公式も含む）。	3
				因数分解を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。	3
				基本的な連立方程式を解くことができる。具体的には、1次式と2次式の連立方程式を解くことができる。	3
				基本的な無理方程式・分数方程式を解くことができる。	3
				基本的な1次不等式を解くことができる。	3
				1元連立1次不等式を解くことができる。	3
				基本的な2次不等式を解くことができる。	3
				恒等式と方程式の違いを理解している。	3
				2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。	3
				分数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	3
				基本的な関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。	3
				無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	3
				関数のグラフと座標軸との共有点を求めることができる。	3
				累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。	3
				指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	3
				指数関数を含む基本的な方程式を解くことができる。	3
				対数を利用した計算ができる。	3
				対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	3
				対数関数を含む基本的な方程式を解くことができる。	3
				三角比を理解し、三角関数表を用いて三角比を求めることができる。一般角の三角関数の値を求めることができる。	3
				角を弧度法で表現することができる。	3
				三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	3
				加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。	3
				三角関数を含む基本的な方程式を解くことができる。	3
				2点間の距離を求めることができる。	3
				内分点の座標を求めることができる。	3
				通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。	3
				2つの直線の平行・垂直条件を理解している。	3
				基本的な円の方程式を求めることができる。	3
				等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。	3
				総和記号を用いた基本的な数列の和を計算することができる。	3
				いろいろな数列の極限を求めることができる（不定形の意味も理解している）。	3
				無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。	3
				ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。	2	後1
				平面および空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。	2	後1,後2
				平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。	2	後1,後2
				ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。	2	後1
				空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる（必要に応じてベクトル方程式も扱う）。	2	後2
				行列の定義を理解している。	2	後3
				行列の和・差・数との積の計算ができる。	2	後3
				行列の積の計算ができる。	2	後3
				逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。	2	後3
				行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。	2	後3
				線形変換の定義を理解している。	2	後4
				合成変換と逆変換を求めることができる。	2	後4
				平面内の回転を表す線形変換を求めることができる。	2	後4
				いろいろな関数の極限を求めることができる。	2	後6
				微分係数の意味を理解し、求めることができる。	2	後6
				導関数の定義を理解している。	2	後6
				積・商の導関数の公式を使うことができる。	2	後6
				合成関数の導関数を求めることができる。	2	後6
				三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。	2	後6
				逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。	2	後6
				関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。	2	後7
				関数の最大値・最小値を求めることができる。	2	後7
				基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。	2	後7
				2次以上の導関数を求めることができる。	2	後7
				関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。	2	後7
不定積分の定義を理解している。	2	後9
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。	2	後9
定積分の定義を理解している（区分求積法）。	2	後9
微積分の基本定理を理解している。	2	後9
定積分の基本的な計算ができる。	2	後9
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。	2	後9
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。	2	後9
基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。	2	後10
いろいろな曲線の長さを求めることができる。	2	後10
基本的な立体の体積を求めることができる。	2	後10
2変数関数の定義域やグラフを理解している。	2	後13
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。	2	後13
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。	2	後13
基本的な関数について、2次までの偏導関数を計算できる。	2	後13
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。	2	後13
2重積分の定義を理解している。	2	後14
2重積分を累次積分になおして計算することができる。	2	後14
極座標に変換することによって2重積分を計算することができる。	2	後15
2重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。	2	後14
微分方程式の意味を理解している。	2	後11
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。	2	後11
基本的な1階線形微分方程式を解くことができる。	2	後11
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。	2	後11

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	60	0	0	0	0	40	100
基礎的能力	60	0	0	0	0	40	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0