到達目標
１．集合と命題の概念について理解できる。概念を記述した数式や記号を使いこなせる。
２．集合論に現れる記号について理解できる。限定命題の否定、対偶について理解および記述できる。
３．命題の証明法、同値関係について理解できる。簡単な命題を証明できる
４．同値関係、順序関係、関数について理解できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 数式や記号を十分に使いこなせる。 | 数式や記号を使いこなせる。 | 数式や記号を使いこなせない。 |
| 評価項目２ | 集合論の記号について深く理解でき、命題の否定や待遇について深く理解できる。 | 集合論の記号について理解でき、命題の否定や待遇について理解できる。 | 集合論の記号について理解できない、もしくは命題の否定や待遇について理解できない。 |
| 評価項目３ | 命題の証明法、同値関係について深く理解できる。簡単な命題を証明できる。 | 命題の証明法、同値関係について理解できる。簡単な命題を証明できる。 | 命題の証明法、同値関係について理解できない。もしくは簡単な命題を証明できない |
| 評価項目４ | 同値関係、順序関係、関数について深く理解できる。 | 同値関係、順序関係、関数について理解できる。 | 同値関係、順序関係、関数について理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
全ての数学の基礎となる素朴集合論と命題について学習する。さらに数学を学ぶ上での基礎体力である論理的な推論能力を養成する。
授業の進め方・方法:
授業は講義＋演習形式で行う。講義中は集中して聴講し、演習中はグループでの議論にも積極的に参加すること
注意点:
講義で現れた記号に慣れることが、その後の講義の理解を深める上で重要である。日常的に演習問題を解くこと。定義に戻って考える癖をつけること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス |
情報数学で学ぶ内容を理解し、概要を説明できる。
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| 2週 |
集合（１） |
集合の記述法と特別な集合の記述法について理解し説明できる。
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| 3週 |
集合（２） |
部分集合の概念、集合の演算、直積の概念について理解し説明できる。
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| 4週 |
論理（１） |
命題と論理演算（論理和と論理積）について理解し説明できる。
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| 5週 |
論理（２） |
命題と論理演算（含意と否定）について理解し説明できる。
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| 6週 |
集合と論理 |
既に学んだ素朴な集合論と論理の関係について理解し説明できる。
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| 7週 |
演習 |
前期中間試験までの応用問題を解くことができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
命題と証明（１） |
直接証明（定義に戻って考える素朴な方法）について理解し説明できる。
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| 10週 |
命題と証明（２） |
対偶による証明について理解し説明できる。
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| 11週 |
命題と証明（３） |
場合分けによる証明について理解し説明できる。
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| 12週 |
命題と証明（４） |
整数の整除性を含む証明について理解し説明できる。
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| 13週 |
命題と証明（５） |
実数に関する証明について理解し説明できる。
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| 14週 |
演習 |
前期中間試験後から前期期末試験までの応用問題を解くことができる。
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| 15週 |
前期期末試験 |
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| 16週 |
テスト返却と復習 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
命題と証明（６） |
背理法を用いた証明について理解し説明できる。
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| 2週 |
命題と証明（７） |
限定命題とその否定の証明について理解し説明できる。
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| 3週 |
関係（１） |
関係および反射律、対称律、推移律、反対称律について理解し説明できる。
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| 4週 |
関係（２） |
同値関係と同値類について理解し説明できる。
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| 5週 |
関係（３）
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同値類が作る代数構造、順序関係について理解し説明できる。
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| 6週 |
関係（４） |
順序関係から作られる代数構造について理解し説明できる。
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| 7週 |
演習 |
後期開始から後期中間試験までの応用問題を解くことができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
写像（１） |
写像の定義について理解し説明できる。
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| 10週 |
写像（２） |
全射と単射について理解し説明できる。
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| 11週 |
写像（３） |
写像の合成と逆写像について理解し説明できる。
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| 12週 |
ブール代数（１） |
ブール代数の定義と例ついて理解し説明できる。
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| 13週 |
ブール代数（２） |
順序集合がつくるブール代数ついて理解し説明できる。論理回路がブール代数の例になっていることが理解できる。
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| 14週 |
演習 |
後期中間後から後期期末試験までの応用問題を解くことができる。
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| 15週 |
後期期末試験 |
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| 16週 |
テスト返却と復習 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 前期中間試験 | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 |
| 前期末試験 | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 |
| 後期中間試験 | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 |
| 後期末試験 | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 |