概要:
工学の基礎となる複素数、線形変換について学習する。さらに電磁気学やCGの基礎となるベクトル解析の計算力を養成する。
授業の進め方・方法:
授業は講義＋演習形式で行う。講義中は集中して聴講し、演習中はグループでの議論にも積極的に参加すること
注意点:
講義で現れた記号に慣れることが、その後の講義の理解を深める上で重要である。日常的に演習問題を解くこと。定義に戻って考える癖をつけること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトルの内積と外積（１） |
ベクトルの内積と外積について理解できる
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| 2週 |
ベクトルの内積と外積（２） |
ベクトルの内積と外積について計算でき、その性質を理解できる
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| 3週 |
ベクトルの内積と外積（３） |
ベクトルの内積と外積を応用した問題について計算できる
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| 4週 |
ベクトル値関数の微積分と曲線論（１） |
ベクトル値関数の微分について理解し、計算できる
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| 5週 |
ベクトル値関数の微積分と曲線論（２） |
曲線の性質、特に曲率や捩率について理解し、計算できる
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| 6週 |
スカラー場とベクトル場の微分（１） |
スカラー場やベクトル場の微分、特に勾配について理解し、計算できる
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| 7週 |
応用問題 |
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
スカラー場とベクトル場の微分（２） |
スカラー場やベクトル場の微分、特に回転について理解し、計算できる
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| 10週 |
スカラー場とベクトル場の微分（３） |
スカラー場やベクトル場の微分、特に発散について理解し、計算できる
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| 11週 |
スカラー場とベクトル場の積分（１） |
スカラー場やベクトル場の積分、特に線積分について理解し、計算できる
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| 12週 |
スカラー場とベクトル場の積分（２） |
スカラー場やベクトル場の積分、特に面積分について理解し、計算できる
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| 13週 |
スカラー場とベクトル場の積分（３） |
スカラー場やベクトル場の積分、特に面積分と体積分について理解し、計算できる
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| 14週 |
応用問題 |
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| 15週 |
後期期末試験 |
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 6 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。 | 6 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 6 | |
| ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる（必要に応じてベクトル方程式も扱う）。 | 3 | |
| 行列の定義を理解している。 | 5 | |
| 行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 5 | |
| 行列の積の計算ができる。 | 5 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 5 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 5 | |
| 線形変換の定義を理解している。 | 5 | |
| 合成変換と逆変換を求めることができる。 | 5 | |
| 平面内の回転を表す線形変換を求めることができる。 | 5 | |
| いろいろな関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味を理解し、求めることができる。 | 3 | |
| 導関数の定義を理解している。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を使うことができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解している。 | 2 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 定積分の定義を理解している（区分求積法）。 | 2 | |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 2 | |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 2 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。 | 2 | |
| 基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。 | 3 | |
| いろいろな曲線の長さを求めることができる。 | 3 | |
| 基本的な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域やグラフを理解している。 | 3 | |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。 | 3 | |
| 基本的な関数について、2次までの偏導関数を計算できる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解している。 | 3 | |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を計算することができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |