到達目標
関数のラプラス変換を計算することができ、逆ラプラス変換を用いて常微分方程式が解ける。
周期関数のフーリエ級数や関数のフーリエ級数を計算することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ラプラス変換の計算や、逆ラプラス変換を用いた常微分方程式の応用的な問題を解くことができる。 | ラプラス変換の計算や、逆ラプラス変換を用いた常微分方程式の基本的な問題を解くことができる。 | ラプラス変換の計算や、逆ラプラス変換を用いた常微分方程式の基本的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | フーリエ級数やフーリエ変換に関する応用的な問題を解くことができる。 | フーリエ級数やフーリエ変換に関する基本的な問題を解くことができる。 | フーリエ級数やフーリエ変換に関する基本的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | | | |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
前半は、さまざまな関数のラプラス変換の計算、および逆ラプラス変換を用いた常微分方程式の解法を学ぶ。後半は、周期関数のフーリエ級数、関数のフーリエ変換の計算について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業の前半（ただしなるべく少ない時間で）は講義、後半（なるべく多くの時間を）は演習を行う。
注意点:
解析Iで学習した１変数関数の微積分の知識を前提とする。特に、部分積分法を中心とした積分の計算への習熟が欠かせない。必要に応じて、解析Iの内容を復習してほしい。授業でわからない点があった場合、そのわからない点を仲間および教員に積極的に質問すること。また授業中の課題が早くできた場合は、わからないという仲間に積極的に教えることを求めたい。同時にわからない点がある学生は積極的にはやくできた学生に聞いてもらいたい。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ラプラス変換の定義 |
関数のラプラス変換の定義式とその計算方法を理解し、基本的な計算ができる。
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| 2週 |
相似性と移動法則 |
ラプラス変換の相似性、像関数の移動法則、原関数の移動法則について理解し、それらを用いた基本的な計算ができる。
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| 3週 |
微分法則と積分法則 |
原関数や像関数の微分法則、高次微分方程式、および積分法則について理解し、それらを用いた基本的な計算ができる。
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| 4週 |
逆ラプラス変換 |
部分分数分解や平方完成を用いて、逆ラプラス変換の基本的な計算ができる。
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| 5週 |
常微分方程式への応用 |
ラプラス変換により常微分方程式の解法を代数方程式の解法に帰着させる方法について理解し、基本的な計算ができる。
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| 6週 |
たたみこみ |
たたみこみについて理解し、たたみこみのラプラス変換を用いた基本的な計算ができる。
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| 7週 |
線形システムの伝達関数とデルタ関数 |
線形システムの伝達関数およびデルタ関数について理解し、それらに関する基本的な問題が解ける。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験返却・解説
周期2πの関数のフーリエ級数
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周期2πの関数のフーリエ級数の基本事項および公式の導出過程を理解できる。
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| 10週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
一般の周期関数のフーリエ級数の計算について理解し、基本的な計算ができる。
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| 11週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
一般の周期関数のフーリエ級数の計算について理解し、基本的な計算ができる。
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| 12週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数の計算について理解し、基本的な計算ができる。
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| 13週 |
フーリエ変換と積分定理 |
関数のフーリエ変換の計算とフーリエの積分定理について理解し、基本的な計算ができる。
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| 14週 |
フーリエ変換の性質と公式 |
フーリエ変換の性質やたたみこみのフーリエ変換について理解し、それらを用いた基本的な計算ができる。
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| 15週 |
スペクトル |
関数のスペクトルの計算方法とサンプリング定理について理解し、基本的な計算ができる。
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| 16週 |
定期試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 人文・社会科学 | 英語 | 英語運用の基礎となる知識 | 英語のつづりと音との関係を理解できる。 | 3 | |
| 英語の発音記号を見て、発音できる。 | 3 | |
| 中学で既習の1200語程度の語彙を定着させるとともに、2600語程度の語彙を新たに習得する。 | 2 | |
| 自分の専門に関する基本的な語彙を習得する。 | 2 | |
| 中学校で既習の文法事項や構文を定着させる。 | 3 | |
| 高等学校学習指導要領に示されているレベルの文法事項や構文を習得する。 | 3 | |
| 英語運用能力の基礎固め | 毎分100語程度の速度で平易な物語文などを読み、その概要を把握できる。 | 3 | |
| 自分や身近なことについて100語程度の簡単な文章を書くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |