到達目標
1. 微分方程式の意味と解の種類を理解できる。
2. 指定された型の主要な1階微分方程式を解くことができる。
3. 指定された型の主要な2階線形微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 微分方程式の意味や解の種類を説明できる。 | 微分方程式の意味や解の種類を理解できる。 | 微分方程式の意味や解の種類を理解できない。 |
| 評価項目2 | 主要な1階微分方程式の型を分類し、解くことができる。 | 指定された型の1階微分方程式を解くことができる。 | 指定された型の1階微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目3 | 主要な2階線形微分方程式の型を分類し、解くことができる。 | 指定された型の2階線形微分方程式を解くことができる。 | 指定された型の2階線形微分方程式を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分方程式の意味や解の種類について学ぶ。
主要な1階微分方程式について、型の分類や解法を学ぶ。
主要な2階線形微分方程式について、型の分類や解法を学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義と演習を行う．
注意点:
微分方程式の解法では、全体を通じて積分の計算を繰り返し用いるため、これを十分に理解することが肝要である。不明な点がないように各自しっかり予習・復習をし、わからなければ随時質問に訪れること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
積分の復習 |
不定積分と定積分の計算ができる。
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| 2週 |
微分方程式の意味と解 |
微分方程式が自然現象を記述することを理解する。また、微分方程式の解として一般解、特殊解があることを理解する。
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| 3週 |
変数分離形微分方程式 |
変数分離形微分方程式を解くことができる。
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| 4週 |
同次形微分方程式 |
同次形微分方程式を変数分離形微分方程式に帰着し、解くことができる。
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| 5週 |
1階線形微分方程式 |
定数変化法により、1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 6週 |
1階微分方程式の総復習 (1) |
1階微分方程式の型を分類し、解くことができる。
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| 7週 |
1階微分方程式の総復習 (2) |
1階微分方程式に関する発展的な問題を解くことができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
2階線形微分方程式の解 |
2階線形微分方程式の一般解の形を理解する。また、ロンスキアンを用いて解の線形独立性を判定できる。
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| 10週 |
定数係数斉次2階線形微分方程式 |
特性方程式を用いて、定数係数斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
定数係数非斉次2階線形微分方程式 (1) |
特殊解の発見法を理解し、定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 12週 |
定数係数非斉次2階線形微分方程式 (2) |
一般解と重複しない特殊解の発見法を理解し、定数係数非斉次2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
いろいろな微分方程式 |
連立微分方程式および定数係数でないある種の2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
2階線形微分方程式の総復習 |
2階線形微分方程式の型を分類し、解くことができる。
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| 15週 |
定期試験 |
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| 16週 |
試験返却、解答 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 |
| 基礎的能力 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |