概要:
級数や関数の展開について学び、等比級数の和の計算、関数の多項式近似の具体的な方法を学ぶ。
偏微分について学び、偏微分の具体的な計算を学ぶ。
２変数関数の極値について学び、極値判定条件や極値問題を解法を学ぶ。
重積分について学び、重積分の具体的な計算を学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義と演習による
注意点:
解析IIは，高等専門学校でこれから学ぶ専門科目の基礎となる科目であり，学習内容をしっかり身につけることが望まれる．そのため，授業の予習・復習と，積極的に問題演習に取り組むよう心掛けてもらいたい
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
多項式による近似（１）（２） |
関数の１次近似式、２次近似式およびｎ次近似式を求めることができる。またそれらを用いて極値を調べることができる。
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| 2週 |
数列の極限、級数 |
等比数列の極限および和を調べることができる
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| 3週 |
べき級数とマクローリン展開、オイラーの公式 |
関数のマクローリン展開を求めることができる。またオイラーの公式を理解し、複素数上の指数関数を微分できる
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| 4週 |
２変数関数、偏導関数 |
２変数関数の偏導関数を求めることができる
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| 5週 |
全微分、合成関数の微分法 |
２変数関数の全微分を求めることができる。また２変数関数の合成関数を微分することができる。
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| 6週 |
高次偏導関数、極大・極小、包絡線 |
２変数関数の高次偏導関数を求めることができる。また応用として、２変数関数の極大・極小、および包絡線を求めることができる。
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| 7週 |
これまでのまとめ |
これまでの内容を演習によって復習する
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| 8週 |
中間試験 |
前期第１週～第７週の範囲
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| 2ndQ |
| 9週 |
２重積分の定義 |
２変数関数の領域D上の積分の定義を説明することができる。
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| 10週 |
２重積分の計算 |
２変数関数の領域D上の積分を計算することができる。
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| 11週 |
極座標による２重積分 |
２変数関数の領域D上の積分を極座標に変換して計算することができる。
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| 12週 |
変数変換 |
２変数関数の領域D上の積分を一般の変数変換によって計算することができる。
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| 13週 |
広義積分 |
２変数関数の領域D上の広義積分を計算することができる。
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| 14週 |
中間試験以降の内容のまとめ |
これまでの内容を演習によって復習する
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| 15週 |
定期試験 |
前期第９週～第１４週の範囲
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| 16週 |
答案の返却と試験問題の解説 |
試験問題の解説と
前期のまとめ
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |