到達目標
線形空間、線形写像、固有空間、ジョルダン標準形に関する諸概念を標準的な問題を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 学習したベクトル空間の諸概念（ベクトル空間の定義、基底、次元）をすべて説明することができる。 | 学習したベクトル空間の諸概念（ベクトル空間の定義、基底、次元）をおおよそ説明することができる。 | 学習したベクトル空間の諸概念（ベクトル空間の定義、基底、次元）をほとんどまたは全て説明することができない。 |
| 評価項目2 | 行列や行列式の計算，連立１次方程式の解法への応用に関する応用的な問題を解くことができ、また連立１次方程式と階数の関係を説明できる。 | 行列や行列式の計算，連立１次方程式の解法への応用に関する基本的な問題を解くことができ、また連立１次方程式と階数の関係を説明できる。 | 行列や行列式の計算，連立１次方程式の解法への応用に関する基本的な問題を解くことができない。また連立１次方程式と階数の関係を説明できない。 |
| 評価項目3 | 固有値や固有ベクトル、に関する応用的な問題を解くことができ、さらに４次までのジョルダン標準形を求めることができる。 | 固有値や固有ベクトル、に関する基本的な問題を解くことができ、さらに小さいサイズのジョルダン標準形を求めることができる。 | 固有値や固有ベクトル、に関する基本的な問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本科２年生のときに学んだ代数幾何の内容をさらに抽象化した線形空間を学ぶ。具体的にはベクトル空間を土台として、基底、線形写像、階数などの諸概念や（一般）固有空間を通して、対角化やジョルダン標準形の意味とその計算方法を学ぶ。
授業の進め方・方法:
基本的には講義をする時間は可能な限り少なくし、学生同士が学び合う時間をできるだけ多くする時間を作る。
注意点:
各回で学ぶ内容について、受け身の姿勢ではなく積極的に学ぶ姿勢が重要である。抽象的な概念については、話を聞くだけでなく、学生同士がわからない部分を聞き合う教えあうことで解決することを積極的に支援する。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、行列 |
行列に関する演算ができる。
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| 2週 |
連立一次方程式と階数 |
連立一次方程式と階数の関係を説明することができ、また問題を解くことができる。
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| 3週 |
行列式の計算 |
行列式の性質を説明することができ、また行列式の計算ができる。
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| 4週 |
ベクトル空間の定義と部分ベクトル空間 |
ベクトル空間、部分ベクトル空間の基本的な問題を解くことができる。
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| 5週 |
基底と次元 |
基底であるかどうかを判定することができる。
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| 6週 |
線形写像の行列表現 |
ベクトル空間からベクトル空間への写像が線形写像であるかどうかを判定することができる。
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| 7週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値と固有ベクトルを計算することができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
シュミットの直交化 |
シュミットの直交化で問題を解くことができる。
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| 10週 |
対角化の条件 |
対角化の条件を説明できる。
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| 11週 |
対称行列と２次形式 |
対称行列の対角化を計算することができ、２次形式の最大最小に応用することができる。
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| 12週 |
空間の直和と最小多項式 |
空間の直和と最小多項式について説明することができる。
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| 13週 |
一般固有空間 |
一般固有空間の意味を説明することができる。
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| 14週 |
ジョルダン標準形 |
４次までのジョルダン標準形を求めることができる。
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| 15週 |
定期試験 |
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| 16週 |
試験返却および解説 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |