到達目標
１．媒介変数で表された曲線について，複数の曲線で囲まれた図形の面積、曲線の長さを計算できる．
２．関数のマクローリン展開が計算でき，マクローリンの定理を用いて近似計算ができる．
３．２つ以上の２変数関数の合成関数の導関数または偏導関数を計算できる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 最低限の到達レベルの目安(可) | 未到達レベルの目安 |
| 媒介変数で表された曲線 | 媒介変数で表された曲線で囲まれた図形が複雑な場合に，面積および曲線の長さを計算できる． | 媒介変数で表された曲線で囲まれた図形が複雑な場合に，面積を計算できる． | 媒介変数で表された曲線で囲まれた図形が簡単な場合に，面積を計算できる． | 媒介変数で表された曲線で囲まれた図形の面積を計算できない． |
| 関数の展開 | 複雑な関数をマクローリン展開でき，近似計算ができる． | 複雑な関数をマクローリン展開できる． | 簡単な関数のマクローリン展開が理解できる． | 関数をマクローリン展開できない． |
| 偏微分 | 複雑な２変数関数の合成関数の導関数または偏導関数を計算できる． | 複雑な２変数関数の偏導関数を計算できる． | 簡単な２変数関数の偏導関数を計算できる． | ２変数関数の偏導関数を計算できない． |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育目標 C1
説明
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JABEE (c)
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教育方法等
概要:
ものづくりに携わる技術者としての基礎を作るため，曲線の媒介変数表示，極方程式，ロピタルの定理，広義積分，べき級数の収束半径，マクロ－リンの定理，マクローリン展開，テイラー展開，オイラーの公式，２変数関数の極限，偏微分，合成関数の導関数，全微分などを学習し，その知識を理解・修得する．
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義形式で行う．レポート問題を課すことがある．春課題試験も定期試験と同等の割合で評価する．
注意点:
基礎数学Ⅰ，基礎数学Ⅱ，微分積分Ⅰ，微分積分Ⅱの知識が必要になるので，しっかり復習しておくこと，予習，復習を行い，自学自習の習慣を身につけること．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス，曲線の媒介変数表示，媒介変数表示された曲線の接線ベクトル |
曲線の媒介変数表示について理解する．媒介変数表示された曲線の接線ベクトルを求めることができる．
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| 2週 |
接線の方程式，媒介変数表示された曲線と面積 |
媒介変数表示された曲線の接線の方程式を求めることができる．媒介変数表示された曲線の面積を求めることができる．
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| 3週 |
媒介変数表示された曲線の長さ |
媒介変数表示された曲線の長さを求めることができる．
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| 4週 |
直交座標と極座標，極方程式，いろいろな曲線 |
直交座標と極座標について理解する．極方程式について理解できる．
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| 5週 |
極方程式と面積，極方程式で表された曲線の長さ |
極方程式で表される曲線で囲まれる面積を求めることができる．極方程式で表された曲線の長さを求めることができる．
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| 6週 |
不定形の極限 |
ロピタルの定理を用いて不定形の極限を求めることができる．
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| 7週 |
広義積分（積分区間の端点で関数が定義されていない場合，積分区間が無限区間である場合） |
広義積分（積分区間の端点で関数が定義されていない場合，積分区間が無限区間である場合）を計算することができる．
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数の展開（高次導関数、べき級数），関数の展開（べき級数の項別微分・項別積分） |
高次導関数の計算ができ、べき級数の収束半径が計算できる．べき級数の項別微分・項別積分ができる．
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| 10週 |
関数の展開（マクローリン級数とマクローリン多項式、マクローリンの定理），関数の展開（マクローリン展開、オイラーの公式） |
マクローリン級数とマクローリン多項式，マクローリンの定理を理解できる．基本的な関数のマクローリン展開を理解し，オイラーの公式を用いた計算ができる．
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| 11週 |
関数の展開（テイラー展開、関数の近似式），関数の展開（関数の近似式、誤差の見積もり） |
テイラー展開を理解し，関数の近似計算ができる．関数の近似計算の際の誤差の計算ができる．
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| 12週 |
偏微分法（2変数関数とそのグラフ），偏微分法（2変数関数の極限値、連続性） |
2変数関数を理解し，グラフを描くことができる．2変数関数の極限計算ができて，連続性を理解できる．
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| 13週 |
偏微分法（偏導関数），偏微分法（第2次偏導関数、2変数関数の合成関数とその導関数） |
偏導関数の計算ができる．第2次偏導関数の計算ができ，合成関数の導関数が計算できる．
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| 14週 |
偏微分法（合成関数の偏導関数、接平面），偏導関数（全微分と近似） |
合成関数の偏導関数の計算ができ，接平面を求めることができる．全微分を理解し，全微分による近似が計算でできる．
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| 15週 |
演習 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前3,前5 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前10,前11 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前10,前11 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前10 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前12 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前13,前14 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前13 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |