到達目標
1.スカラー値関数・ベクトル値関数の微分を計算し,勾配・発散・回転を求める事が出来る.
2.スカラー値関数・ベクトル値関数の線積分・面積分を求める事が出来る.
3.複素数値関数の微分を計算し,正則関数の性質を理解する.
4.複素数値関数の積分を計算し,級数展開や留数を求める事が出来る.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | スカラー値関数・ベクトル値関数の複雑な微分を計算する事が出来る. | スカラー値関数・ベクトル値関数の基本的な微分を計算する事が出来る. | スカラー値関数・ベクトル値関数の基本的な微分を計算する事が出来ない. |
評価項目2 | スカラー場・ベクトル場の複雑な線積分・面積分を求める事が出来る. | スカラー場・ベクトル場の基本的な線積分・面積分を求める事が出来る. | スカラー場・ベクトル場の基本的な線積分・面積分を求める事が出来ない. |
評価項目3 | 複素数値関数の複雑な微分を計算する事が出来る. | 複素数値関数の基本的な微分を計算する事が出来る. | 複素数値関数の基本的な微分を計算する事が出来ない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
ベクトル解析と複素関数論は,工学の基礎的分野である流体力学や電磁気学を学ぶ際に必要不可欠な数学的知識である.本講義では,重要な定理・公式や基本的な計算方法について講義する.
授業の進め方・方法:
主に講義形式で行う.
注意点:
2・3年次の微分積分学・解析学・線型代数学で学んだ内容を十分に理解しておく事.履修する内容に比べ問題演習に充てられる時間が必ずしも十分ではないので,復習をしっかり行って欲しい.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス |
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2週 |
ベクトルの内積・外積 |
ベクトルの内積・外積の計算が出来る.
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3週 |
ベクトル値関数 |
ベクトル値関数の微分の計算が出来る.
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4週 |
曲線 |
曲線の方程式を求める事が出来る. 曲線の接ベクトルを求める事が出来る.
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5週 |
曲面 |
曲面の方程式を求める事が出来る. 曲面の法線ベクトルを求める事が出来る.
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6週 |
スカラー場の勾配
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スカラー場の勾配を求める事が出来る.
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7週 |
ベクトル場の発散 |
ベクトル場の発散を求める事が出来る.
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8週 |
ベクトル場の回転 |
ベクトル場の回転を求める事が出来る.
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験 |
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10週 |
線積分 |
スカラー場の線積分を求める事が出来る. ベクトル場の線積分を求める事が出来る.
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11週 |
面積分 |
スカラー場の面積分を求める事が出来る. ベクトル場の面積分を求める事が出来る.
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12週 |
ガウスの発散定理 |
ガウスの発散定理を用いて,スカラー場の体積分を求める事が出来る.
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13週 |
ストークスの定理 |
ストークスの定理を用いて,ベクトル場の面積分を求める事が出来る.
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14週 |
グリーンの公式・グリーンの定理 |
ガウスの発散定理・ストークスの定理を用いて,グリーンの公式・グリーンの定理を説明する事が出来る.
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15週 |
前期末試験 |
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
複素数 |
複素数の基本的な取り扱いが行う事が出来る.
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2週 |
複素関数 |
複素数値関数の微分の計算が出来る.
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3週 |
正則関数 |
複素数値関数と正則関数の違いを説明する事が出来る.
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4週 |
コーシー・リーマンの関係式 |
コーシー・リーマンの関係式の説明する事が出来る.
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5週 |
色々な正則関数 |
色々な正則関数の微分の計算が出来る.
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6週 |
正則関数による写像 |
正則関数によってz平面からw平面に写された図形を図示する事が出来る.
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7週 |
逆関数 |
正則関数の逆関数となる多価関数の取り扱いを行う事が出来る.
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8週 |
後期中間テスト |
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4thQ |
9週 |
複素積分 |
複素数値関数の積分の計算が出来る.
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10週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理を用いて,正則関数の積分の計算が出来る.
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11週 |
コーシーの積分表示 |
コーシーの積分表示を用いて,正則関数の値を求める事が出来る.
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12週 |
複素級数 |
正則関数のテーラー展開を求める事が出来る.
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13週 |
ローラン展開 |
正則関数のローラン展開を求める事が出来る.
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14週 |
孤立特異点と留数定理 |
正則関数の留数を求める事が出来る.
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15週 |
後期末試験 |
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 75 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 100 |
基礎的能力 | 75 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |