微分方程式

科目基礎情報

学校 東京工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 微分方程式
科目番号 0136 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 機械工学科 対象学年 4
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 田代嘉宏 / 難波完爾編「新編 高専の数学3」森北出版株式会社
担当教員 小中澤 聖二

目的・到達目標

1. 微分方程式の解を求めることの意味を理解し、簡単な1階微分方程式を解くことができる。
2. 1階線形微分方程式の解法を理解し、一般解を求めることができる。
3. 簡単な2階微分方程式を解くことができる。
4. 定数係数2階線形微分方程式の解法を理解し、さまざまな手法を用いて、一般解を求めることができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1さまざまなタイプの1階線形微分方程式を解くことができる。変数分離形の1階微分方程式を解くことができる。変数分離形の1階微分方程式を解くことができない。
評価項目2あらゆる1階線形微分方程式を解くことができる。定数変化法を用いて、1階線形微分方程式を解くことができる。定数変化法を用いて、1階線形微分方程式を解くことができない。
評価項目32階微分方程式を1階の微分方程式に帰着して解くことができる。2階微分方程式を1階の微分方程式に帰着できる。2階微分方程式を1階の微分方程式に帰着できない。
評価項目4未定係数法または定数変化法を用いて、定数係数2階非同次線形微分方程式を解くことができる。定数係数2階同次線形微分方程式を解くことができる。定数係数2階同次線形微分方程式を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
基本的な微分方程式である変数分離形、同次形、1階・2階線形微分方程式、定数係数2階線形微分方程式の解法を理解し、これらを用いた基本的な計算を修得する。また、物理現象を微分方程式により数学的に定式化し、その微分方程式を解くことにより対応する物理量が求まることを理解する。
授業の進め方と授業内容・方法:
黒板を用いた講義形式で行う。必要に応じて、レポート、宿題を課すことがある。この科目は学修単位科目のため、事前・事後学習として、予習・復習を行うこと。
注意点:
微分積分学I,IIおよび解析学Bの内容、とくに積分の単元を良く復習しておくこと。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 授業ガイダンス
1階微分方程式と解
2週 変数分離形 変数分離形の微分方程式を解くことができる。
3週 同次形 同次形の微分方程式を解くことができる。
4週 線形微分方程式1 1階線形微分方程式の特殊解とその補助方程式の一般解との関係を説明できる。
5週 線形微分方程式2 定数変化法を用いて、線形微分方程式を解くことができる。
6週 完全微分形 完全微分形の微分方程式を解くことができる。
7週 中間試験 ここまでの学習を踏まえ、設問に対して的確に答えることができる。
8週 答案返却と解説
2ndQ
9週 2階微分方程式の例
yを含む場合
簡単な2階微分方程式を解くことができる。
yを含まない微分方程式を解くことができる。
10週 変数xを含まない場合 変数xが含まれない微分方程式を解くことができる。
11週 同次線形微分方程式の特性方程式と一般解 特性方程式の根と微分方程式の一般解との関係を説明できる。
12週 非同次線形微分方程式の特殊解と一般解 2階線形微分方程式の特殊解とその補助方程式の一般解の関係を説明できる。
13週 未定係数法 未定係数法を用いて、2階線形微分方程式を解くことができる。
14週 物理現象と微分方程式 物理現象を微分方程式を用いて表すことができる。
15週 答案返却と解説
16週

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合80000020100
基礎的能力80000020100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000