機械数学

科目基礎情報

学校 東京工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 機械数学
科目番号 0149 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 機械工学科 対象学年 4
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 担当教員が適宜指示する。
担当教員 多羅尾 進,小山 幸平,堤 博貴,原口 大輔

目的・到達目標

工学分野の事象は物理学を背景にした力学、材料力学、熱力学、流体力学、化学などの基礎学問によって理解され、それらを表示するために数学的手法が採られる。本科目では、工学を支配する原理や法則をもとに、各基礎学問分野と微分方程式を中心とした数学との関わりを理解する。また、微分方程式の近似解を得るための数値計算についても学習する。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1工学分野の事象が数学的手法により記述されることを理解するとともに、原理や法則をもとに工学事象を支配する方程式を組み立てることができる。工学分野の事象が数学的手法により記述されることを理解し、説明することができる。工学分野の事象が数学的手法により記述されることを理解できる。工学分野の事象が数学的手法により記述されることを理解できない。
評価項目2様々な工学事象を支配する方程式を理解するとともに、解を求めることができる。様々な工学事象を支配する方程式を理解し、解法を説明することができる。様々な工学事象を支配する方程式を説明することができる。様々な工学事象を支配する方程式を説明することができない。
評価項目3微分方程式が解析的に解けない場合に数値計算を用いることを理解するとともに、各種問題に対し適切な数値計算法を選択し解を求めることができる。微分方程式が解析的に解けない場合に数値計算を用いることを理解し、説明することができる。微分方程式が解析的に解けない場合に数値計算を用いることを説明することができる。微分方程式が解析的に解けない場合に数値計算を用いることを説明することができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
工学を支配する微分方程式が組み立てられる過程を例題を示しながら解説する。さらに、工学事象をできるだけわかりやすく記述するとともに、解の得られやすいもの、困難であるもの、数値計算で近似解が期待できるもの等について紹介する。
授業の進め方と授業内容・方法:
機械工学科各教員によるオムニバス形式の講義である。各教員の専門領域における工学事象を題材に講義を進める。適宜、小テストの実施やレポート提出を課す場合がある。なお、この科目は学修単位科目のため、事前・事後学習として、予習・復習を行うこと。また,本この科目は、民間企業等において業務を担当していた教員も担当し、その経験を活かし、実際の現場における最新の設計手法等についての講義を含めて実施するものである。
注意点:
4年前期開講の微分方程式をしっかりと履修しておくこと。提出物などの期限を必ず守ること。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 ガイダンス・機械とモデル化 本科目の概要と目的、工学事象と微分方程式との繋がりを理解する。機械のモデル化を説明することができる。
2週 ラプラス変換 ラプラス変換の基本を理解し、基本問題を計算することができる。
3週 ラプラス変換の応用 ラプラス変換を微分方程式に応用することができる。
4週 伝達関数 基本要素の伝達関数を説明することができる。
5週 ニュートン・オイラー法による動力学 ニュートン・オイラーの運動方程式の基本原理を理解し記述できる。
6週 ラグランジュ法による動力学 ラグランジュの運動方程式の基本原理を理解し記述できる。
7週 ロボット・マニピュレータの動力学 基本的なロボット・マニピュレータの機構などに対する運動方程式を導出できる。
8週 電気工学と数学 コンデンサの電圧変化等、様々な電気現象を理解し、それらを微分方程式で記述することができる。
4thQ
9週 微分方程式の数値解法1 微分方程式の近似解法であるオイラー法を理解する。
10週 微分方程式の数値解法2 微分方程式の近似解法であるルンゲ・クッタ法を理解する。
11週 化学反応と数学 化学反応の仕組みを理解し、反応速度を微分方程式で記述することができる。
12週 管路および水路の流れ1 単線管路および枝状管路内流れの計算ができる。
13週 管路および水路の流れ2 ハーディ・クロスの逐次近似法を応用し管路網の計算ができる。
14週 管路および水路の流れ3 開きょの流れを理解し計算ができる。
15週 まとめ 学習のまとめを行う。
16週

評価割合

試験レポート相互評価態度合計
総合評価割合010000100
基礎的能力0500050
専門的能力0300030
分野横断的能力0200020