ラプラス変換、フーリエ級数展開、フーリエ変換を理解し、具体的な関数において、これらを計算できるようにする。また、微分方程式、偏微分方程式の初期値問題、境界値問題に適用することができる。
概要:
ラプラス変換とフーリエ解析について学び、微分方程式の初期値・境界値問題を解くことを目標とする。
授業の進め方・方法:
講義、小テスト、課題等による
注意点:
微分積分学Ⅰ・Ⅱ、線形代数学Ⅰ・Ⅱ、解析学A,Ｂ、微分方程式に続く科目である。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ラプラス変換の定義 |
簡単な関数のラプラス変換ができる
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| 2週 |
相似性と移動法則 |
相似性と移動法則を用いて、三角関数などのラプラス変換ができる。
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| 3週 |
微分法則 |
微分法則を用いて、t Exp(t) や t sin ωtなどのラプラス変換が求められる。
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| 4週 |
積分法則 |
積分法則を用いて、 Exp(t)/t や sin ωt/t などのラプラス変換が求められる。
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| 5週 |
逆ラプラス変換1 |
簡単な関数の逆ラプラス変換ができる
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| 6週 |
逆ラプラス変換2 |
ラプラス変換の性質を用いて、逆ラプラス変換ができる。
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| 7週 |
演習 |
いろいろな関数のラプラス変換、逆ラプラス変換を求めることができる。
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| 8週 |
前記中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
微分方程式への応用1 |
ラプラス変換を用いて簡単な微分方程式を解くことができる。
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| 10週 |
微分方程式への応用2 |
ラプラス変換を用いて、斉次微分方程式の境界値問題を解くことができる。
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| 11週 |
微分方程式への応用3 |
ラプラス変換を用いて、非済次の微分方程式の境界値問題を解くことができる。
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| 12週 |
たたみこみ1 |
簡単な関数のたたみこみができる。
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| 13週 |
たたみこみ2 |
ラプラス変換を用いて、関数のたたみこみを求めることができる。
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| 14週 |
デルタ関数と伝達関数1 |
線形システムの伝達関数を利用し、出力を求めることができる。
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| 15週 |
デルタ関数と伝達関数2 |
デルタ関数の性質を理解し、ラプラス変換を用いてシステムの特性を求めることができる。
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| 16週 |
前記期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
周期2πのフーリエ級数1 |
フーリエ級数の公式に従い、簡単な周期2πの関数のフーリエ係数を求めることができる。
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| 2週 |
周期2πのフーリエ級数2 |
簡単な周期2πの関数のフーリエ級数展開を求めることができる。
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| 3週 |
周期2πのフーリエ級数3 |
様々な周期2πの関数のフーリエ級数展開を求めることができる。
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| 4週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
一般の周期関数のフーリエ級数展開を用いることができる。
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| 5週 |
フーリエ級数の収束定理 |
ギブス現象を観測し、フーリエ級数の収束定理の意味するところを理解する。
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| 6週 |
複素フーリエ級数 |
周期関数の複素フーリエ級数展開ができる。
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| 7週 |
偏微分方程式への応用1 |
フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ変換の定義 |
簡単な関数のフーリエ変換ができる。
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| 10週 |
フーリエの積分定理 |
フーリエの反転公式を用いて、逆フーリエ変換ができる。
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| 11週 |
フーリエ変換の性質 |
フーリエ変換の性質を用いて、様々な関数のフーリエ変換を求めることができる。
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| 12週 |
フーリエ変換の性質2 |
フーリエ変換の性質、たたみこみのフーリエ変換を用いて、様々な関数のフーリエ変換を求めることができる。
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| 13週 |
スペクトル |
スペクトルの概念を理解し、関数のスペクトルを求めることができる。
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| 14週 |
偏微分方程式への応用1 |
フーリエ変換を用いて偏微分方程式を解くことができる。
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| 15週 |
偏微分方程式への応用2 |
フーリエ変換を用いて偏微分方程式を解くことができる。
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| 16週 |
様々な応用 |
フーリエ変換の様々な場面での応用を学ぶ。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |