到達目標
［目的］
工業数学Ⅲで学んだフーリエ級数を更に発展させたフーリエ変換を学ぶ。フーリエ変換は工学の幅広い分野で用いられる信号解析の手法であり、本授業ではその基礎力を身に付ける。
［到達目標］
１．フーリエ変換の意味やその基本的性質を理解し、基本的な関数のフーリエ変換の計算ができる。
２．離散フーリエ変換の意味を理解し、計算ができる。
３．フーリエ変換の活用事例を紹介することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1
フーリエ変換の意味を理解し説明することができるか。 | フーリエ変換の意味を理解し、説明することができる。 | フーリエ変換の基本的な意味を理解している。 | フーリエ変換の意味を説明することができない。 |
| 評価項目2
フーリエ変換に係わる計算を自在に行なうことができるか。 | フーリエ変換に係わる計算を自在に行なうことができる。 | フーリエ変換に係わる基本的な計算を行なうことができる。 | フーリエ変換に係わる計算を行なうことができない。 |
| 評価項目3
フーリエ変換に係わる活用事例を紹介することができる。
| フーリエ変換に係わる活用事例を十分に説明することがてぎる。 | フーリエ変換に係わる活用事例を紹介することができる。 | フーリエ変換に係わる活用事例を紹介することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
JABEE (c)
説明
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学習・教育目標 C1
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教育方法等
概要:
本授業では、工業数学Ⅲの内容を更に発展させて、音声処理や画像処理等の信号処理の解析で重要な役割を果たすフーリエ解析について学ぶ。まず、既に学んでいるフーリエ級数をフーリエ変換へと発展させ、その基本的性質を理解する。そののちアナログデータとデジタルデータの橋渡しをするサンプリング定理について学習し、離散データのフーリエ変換についても学び、フーリエ解析の基本的手法を身に付ける。
授業の進め方・方法:
授業は基本的に講義５０％、演習５０％の配分で進めていく。演習問題はプリントで配布する。授業時間内で解ききれない演習問題は宿題とする。また、演習問題の一部についてはレポートにまとめ提出する。
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
フーリエ級数展開の復習１ |
フーリエ級数展開に必要な定積分等の計算が自在にできる。
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| 2週 |
フーリエ級数展開の復習２ |
フーリエ級数展開に必要な定積分等の計算が自在にできる。
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| 3週 |
フーリエ級数からフーリエ変換へ |
フーリエ変換処理の意味を説明することができる。
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| 4週 |
代表的波形のフーリエ変換 |
フーリエ変換の計算ができる。
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| 5週 |
フーリエ変換の諸性質 |
フーリエ変換の諸性質の意味を説明することができる。
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| 6週 |
線形時不変システムとたたみ込み演算について |
線形時不変システムとたたみ込み演算について説明することができる。
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| 7週 |
フーリエ変換演習問題 |
フーリエ変換に係わる計算を行なうことができる。
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| 8週 |
総合演習問題 |
フーリエ変換に係わる計算を行なうことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
総合演習問題 |
フーリエ変換に係わる計算を行なうことができる。
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| 10週 |
サンプリング定理 |
サンプリング定理の内容を説明することができる。
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| 11週 |
離散フーリエ変換 |
離散フーリエ変換の計算を行なうことができる。
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| 12週 |
離散フーリエ変換の諸性質 |
離散フーリエ変換の計算を行なうことができる。
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| 13週 |
フーリエ変換の活用事例ー画像処理 |
フーリエ変換の活用事例を紹介することができる。
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| 14週 |
フーリエ変換の活用事例 |
フーリエ変換の活用事例を紹介することができる。
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| 15週 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 3 | |
| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | |
| 導関数の定義を理解している。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 0 | 0 | 0 | 10 | 0 | 50 |
| 専門的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 10 | 0 | 30 |
| 分野横断的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 |