概要:
ものづくりに携わる技術者としての基礎を作るため、曲線の媒介変数表示、極方程式、台形公式、広義積分、べき級数の収束半径、マクロ-リンの定理、マクローリン展開、テイラー展開、オイラーの公式、2変数関数の極限、偏微分、合成関数の導関数、全微分などを学習し、その知識を理解・修得する。
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義形式で行う。レポート問題を課すことがある。春課題試験も定期試験と同等の割合で評価する。
注意点:
基礎数学I、基礎数学II、微分積分I、微分積分IIの知識が必要になるので、しっかり復習しておくこと。予習、復習を行い、自学自習の習慣を身につけること。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス,曲線の媒介変数表示,媒介変数表示された曲線の接線ベクトル |
曲線の媒介変数表示について理解する.媒介変数表示された曲線の接線ベクトルを求めることができる
|
2週 |
接線の方程式,媒介変数表示された曲線と面積 |
媒介変数表示された曲線の接線の方程式を求めることができる.媒介変数表示された曲線の面積を求めることができる.
|
3週 |
媒介変数表示された曲線の長さ |
媒介変数表示された曲線の長さを求めることができる.
|
4週 |
直交座標と極座標,極方程式,いろいろな曲線 |
直交座標と極座標について理解する.極方程式について理解できる.
|
5週 |
極方程式と面積,極方程式で表された曲線の長さ |
極方程式で表される曲線で囲まれる面積を求めることができる.極方程式で表された曲線の長さを求めることができる.
|
6週 |
台形公式,図形の面積の数値計算(区分求積法),広義積分(積分区間の端点で関数が定義されていない場合) |
台形公式を用いて面積の近似値を求めることができる.広義積分(積分区間の端点で関数が定義されていない場合)を計算することができる.
|
7週 |
広義積分(積分区間が無限区間である場合) |
広義積分(積分区間が無限区間である場合)を計算することができる.
|
8週 |
前期中間試験 |
|
2ndQ |
9週 |
関数の展開(高次導関数、べき級数),関数の展開(べき級数の項別微分・項別積分) |
高次導関数の計算ができて、べき級数の収束半径が計算できる。べき級数の項別微分・項別積分ができる。
|
10週 |
関数の展開(マクローリン級数とマクローリン多項式、マクローリンの定理),関数の展開(マクローリン展開、オイラーの公式) |
マクローリン級数とマクローリン多項式、マクローリンの定理を理解できる。基本的な関数のマクローリン展開を理解し、オイラーの公式を用いた計算ができる。
|
11週 |
関数の展開(テイラー展開、関数の近似式),関数の展開(関数の近似式、誤差の見積もり) |
テイラー展開を理解し、関数の近似計算ができる。関数の近似計算の際の誤差の計算ができる。
|
12週 |
偏微分法(2変数関数とそのグラフ),偏微分法(2変数関数の極限値、連続性) |
2変数関数を理解し、グラフを描くことができる。2変数関数の極限計算ができて、連続性を理解できる。
|
13週 |
偏微分法(偏導関数),偏微分法(第2次偏導関数、2変数関数の合成関数とその導関数) |
偏導関数の計算ができる。第2次偏導関数の計算ができて、合成関数の導関数が計算できる。
|
14週 |
偏微分法(合成関数の偏導関数、接平面),偏導関数(全微分と近似) |
合成関数の偏導関数の計算ができて、接平面を求めることができる。全微分を理解し、全微分による近似が計算でできる。
|
15週 |
演習 |
|
16週 |
前期期末試験 |
|
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |