到達目標
[目的]
本授業で扱うテーマは最小二乗法とフーリエ級数の二つである。前者は近年、発達の目覚しい機械学習にも通ずる重要なデータ解析の基礎であり、後者は工学の幅広い分野で応用される考え方である。本授業ではこれら応用数学の基礎力を身に付ける。
［到達目標］
１．最小二乗法の背後にある数学的な発想法や考え方を身に付け、微分積分や行列等を用いて、最小二乗法を用いた計算ができる。
２．フーリエ級数の背後にある数学的な発想法や考え方を身に付け、微分積分や行列、複素数等を用いたフーリエ級数展開の計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安(可) | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1
最小二乗法の考え方を理解し説明でき活用することができるか。 | 最小二乗法の考え方を自在に活用することができる。 | 最小二乗法の考え方を理解し説明でき、基本的な場合の計算ができる。 | 最小二乗法の基本的な場合の計算ができる。 | 最小二乗法の考え方を説明できない。 |
| 評価項目2
フーリエ級数を理解するために必要な定積分や三角関数の計算ができるか。 | フーリエ級数に必要な定積分や三角関数の計算が自在にできる。 | フーリエ級数に必要な基本的な定積分や三角関数の計算ができる。 | フーリエ級数に必要な初歩的な定積分や三角関数の計算ができる。 | 定積分や三角関数の計算ができない。 |
| 評価項目3
フーリエ級数の考え方を理解し説明でき、フーリエ級数展開の計算ができるか。 | フーリエ級数の考え方を説明でき、フーリエ級数展開の計算ができる。 | フーリエ級数の考え方を説明でき、基本的な波形のフーリエ級数展開の計算ができる。 | 初歩的な波形のフーリエ級数展開の計算ができる。 | フーリエ級数の考え方を説明できない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育目標 C1
説明
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JABEE (c)
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教育方法等
概要:
３年生までに学んだ数学（三角関数，微分積分，線形代数等）を土台として、本授業では工学で広く用いられる数学の発想法や考え方を学ぶ。本授業で学ぶテーマは最小二乗法とフーリエ級数の二つである。これらテーマの背後にある数学的な発想法や考え方を学ぶとともに、微分積分や行列、複素数等を用いてこれらの計算がスムーズに行える応用数学の基礎力を身に付ける。
授業の進め方・方法:
基本的に授業は毎回、講義５０％、演習５０％の配分で進めていく。演習問題はプリントで配布する。授業時間内に解ききれない演習問題は宿題とする。また、演習問題の一部についてはレポートにまとめ提出とする。
注意点:
授業中における例題や配布したプリントの演習問題は全て解いておくよう自学自習が必要である。担当教員室は３４１４である。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
３年生までの数学復習（Σ記号，添え字による数式表現） |
Σ記号や添え字を用いて自在に数式を表現をすることができる。
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| 2週 |
最小二乗法について（その考え方） |
最小二乗法の考え方を説明できる。
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| 3週 |
最小二乗法について（評価関数と編微分） |
誤差評価関数を表現することができ、その値を最小化する方法を説明することができる。
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| 4週 |
最小二乗法について（機械学習への展開） |
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| 5週 |
フーリエ級数に必要な数学の復習１（定積分，部分積分，三角関数） |
フーリエ級数に必要な定積分，部分積分，三角関数の計算ができる。
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| 6週 |
フーリエ級数に必要な数学の復習２（定積分，部分積分，三角関数） |
フーリエ級数に必要な定積分，部分積分，三角関数の計算ができる。
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| 7週 |
フーリエ級数－正弦波の重ね合わせ |
複数の異なる周期の正弦波の重ね合わせのグラフをコンピュータソフトで描くことができる。
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| 8週 |
フーリエ級数－周期２πの繰り返し波形 |
周期２πの繰り返し波形のフーリエ級数展開の基本式を表現できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
フーリエ級数－奇関数、偶関数の場合 |
奇関数、偶関数の性質を理解し、それらのフーリエ級数展開の基本式を表現できる。
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| 10週 |
フーリエ級数－周期Ｔの繰り返し波形 |
周期Ｔの繰り返し波形のフーリエ級数展開の基本式を表現できる。
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| 11週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式を活用することができる。
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| 12週 |
複素数を用いたフーリエ級数 |
周期Ｔの複素数によるフーリエ級数展開の式を表現できる。
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| 13週 |
総合演習 |
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| 14週 |
総合演習 |
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| 15週 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 3 | |
| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他（レポート） | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 50 |
| 専門的能力 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 40 |
| 分野横断的能力 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 |