到達目標
1. 2変数関数の極値問題を解くことができる
2. 一次変換および極座標変換を用いて２重積分の値が計算できる
3. ２重積分を用いて、平面図形の重心の座標や空間図形の体積を計算できる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安(可) | 未到達レベルの目安 |
| ２変数関数の極値 | 条件付き極値問題を解くことができる | 偏導関数を用いて極値問題を解くことができる | 多項式関数の極値問題を解くことができる | 極値問題を解くことができない |
| ２重積分 | 座標変換により2重積分の値が計算できる | 一次変換および極変数変換により２重積分の値が計算できる | 累次積分の値が計算できる | 2重積分の値が計算できない |
| 重心、体積の計算 | 重心の座標と体積が計算できる | 球の体積公式を2重積分で確認することができる | 公式を用いて重心の座標を計算できる | 重心、体積の計算ができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2変数関数の極値、条件付き極値、2変数関数の2重積分と累次積分，極座標変換を理解し，これらに関する基本的な計算能力を習得する。
授業の進め方・方法:
主に講義形式で行う．教科書や問題集の演習問題に取り組む事によって，学習内容の定着を図る．課題を課す事もある。
注意点:
基礎数学Ⅰ・基礎数学Ⅱ・微分積分Ⅰ・微分積分Ⅱ、線形代数Ⅰ・線形代数Ⅱで習った事をしっかり復習しておくこと。予習、復習を行い、自学自習の習慣を身につけること。
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、偏導関数の応用（2変数関数の極値） |
2変数関数の極値を理解できる
|
| 2週 |
偏導関数の応用（極値の判定法） |
2変数関数の極値判定法を用いて、極値を求めることができる
|
| 3週 |
偏導関数の応用（陰関数の微分法） |
陰関数を理解し、陰関数の導関数を計算できる
|
| 4週 |
偏導関数の応用（条件付極値問題） |
条件付極値を求めることができる
|
| 5週 |
2重積分（定義、累次積分） |
2重積分の定義、累次積分を理解できて、累次積分を計算できる
|
| 6週 |
2重積分（積分順序の変更） |
2重積分の積分順序の交換ができる
|
| 7週 |
後期中間試験 |
|
| 8週 |
2重積分（変数変換と2重積分） |
変数変換を用いた2重積分の計算法を理解できる
|
| 4thQ |
| 9週 |
2重積分（一次変換と2重積分） |
一次変換を用いて2重積分の計算ができる
|
| 10週 |
2重積分（極座標変換と2重積分） |
極座標変換を用いて2重積分の計算ができる
|
| 11週 |
2重積分（立体の体積） |
2重積分を用いて立体の体積の計算ができる
|
| 12週 |
2重積分（広義積分への応用） |
2重積分を用いて広義積分が計算できる
|
| 13週 |
2重積分（重心） |
2重積分を用いて平面図形の重心の座標を求めることができる
|
| 14週 |
演習 |
|
| 15週 |
演習 |
|
| 16週 |
後期期末試験 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |