解析Ⅱ

科目基礎情報

学校 東京工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 解析Ⅱ
科目番号 0100 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 情報工学科 対象学年 3
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 高専テキストシリーズ 微分積分2,微分積分2問題集 上野健爾(監修)高専の数学教材研究会(編) 森北出版
担当教員 佐々木 優,小中澤 聖二,安富 義泰,井口 雄紀,波止元 仁,南出 大樹

目的・到達目標

2変数関数の極値問題、条件付き極値問題、2重積分と累次積分,極座標変換を学ぶことを目標とする.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安最低限な到達レベルの目安(可)未到達レベルの目安
極値問題2変数関数の極値を求めることができる。2変数の多項式関数の極値を求めることができる。2変数の多項式関数の極値をとる候補点(停留点)を求めることができる。2変数の多項式関数の極値をとる候補点(停留点)を求めることがでない。
陰関数の微分陰関数のグラフ上の点における接線の方程式を求めることができる。陰関数の微分係数を求めることができる。陰関数の導関数を求めることができる。陰関数の導関数を求めることができない。
条件付き極値問題ラグランジュの未定乗数法を用いて最大値、最小値をとる候補点を求めることができる。ラグランジュの未定乗数法を用いて最大値、最小値をとる候補点を求めることができる。ラグランジュの未定乗数法を用いて極値をとる点が満たすべき連立方程式を立式できる。ラグランジュの未定乗数法を用いて極値をとる点が満たすべき連立方程式を立式できない。
二重積分積分順序を変更して累次積分を計算できる。複雑な積分領域において累次積分を計算できる。積分領域が長方形である場合の累次積分を計算できる。累次積分が計算できない。
変数変換変数変換を用いて二重積分の値を計算できる。一次変換、極座標変換を用いて二重積分の値を計算できる。一次変換を用いて二重積分の値を計算できる。変数変換を用いて二重積分の値を計算できない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
2変数関数の極値問題、条件付き極値問題、2重積分と累次積分,極座標変換を理解し,これらに関する基本的な計算能力を習得する.
授業の進め方と授業内容・方法:
主に講義形式で行う.教科書や問題集の演習問題に取り組む事によって,学習内容の定着を図る.課題を課す事もある.
注意点:
基礎数学Ⅰ・基礎数学Ⅱ・微分積分Ⅰ・微分積分Ⅱ、線形代数Ⅰ・線形代数Ⅱで習った事を十分復習しておく事.

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 偏導関数の応用(2変数関数の極値) 2変数関数の極値を理解出来る。
2週 偏導関数の応用(極値の判定法) 2変数関数の極値の判定法を用いて、極値を求めることが出来る。
3週 偏導関数の応用(陰関数の微分法) 陰関数を理解し、陰関数の導関数を計算出来る。
4週 偏導関数の応用(条件付極値問題) 条件付極値を求めることが出来る。
5週 2重積分(定義、累次積分) 2重積分の定義、累次積分法を理解できる。
6週 2重積分(累次積分) 2重積分を累次積分法を用いて計算出来る。
7週 2重積分(積分順序の変更) 2重積分の積分順序の交換が出来る。
8週 後期中間試験
4thQ
9週 2重積分(線形変換と2重積分) 線形変換を用いた変数変換を理解できる。
10週 2重積分(線形変換と2重積分) 線形変換を用いて2重積分の計算ができる。
11週 2重積分(極座標変換と2重積分) 極座標変換を用いて2重積分の計算ができる。
12週 2重積分(変数変換と2重積分) 変数変換を用いて2重積分の計算ができる。
13週 2重積分(立体の体積) 2重積分を用いて立体の体積の計算が出来る。
14週 2重積分(広義積分への応用) 2重積分を用いて広義積分が計算出来る。
15週 2重積分(重心) 2重積分を用いて重心を求めることが出来る。
16週

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合80000020100
基礎的能力80000020100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000