到達目標
工学や科学において、現象を理解する際は、まずモデルを作り、これを数式で表す。本講においてはそれらの代表的な例として、フーリエ解析と偏微分方程式を取り上げて学習する。これにより、数学を専門分野に応用する方法について学ぶ。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 単位取得可能なレベルの目安。（可） | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | フーリエ級数展開の応用問題が解ける。 | フーリ級数展開の基礎問題が解ける。 | フーリエ級数展開の基礎事項を理解できる。 | フーリエ級数展開の基礎事項を理解できない。 |
| 評価項目2 | フーリエ変換の応用問題が解ける。 | フーリエ変換の基礎問題が解ける。 | フーリエ変換の基礎事項を理解できる。 | フーリエ変換の基礎事項を理解できない。 |
| 評価項目3 | 微分方程式をフーリエ級数展開やフーリエ変換を用いて解く方法についての応用問題が解ける。 | 微分方程式をフーリエ級数展開やフーリエ変換を用いて解く方法についての基礎問題が解ける。 | 微分方程式をフーリエ級数展開やフーリエ変換を用いて解く方法についての基礎事項を理解できる。 | 微分方程式をフーリエ級数展開やフーリエ変換を用いて解く方法についての基礎事項を理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
JABEE (c)
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学習・教育目標 C10
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教育方法等
概要:
数学の授業では、多くの数式を取り扱うが、それらの全ては論理的に関係しており、元をたどれば、単純な数個の考えや式から出発していることがほとんどである。そこを見誤ると、数学は無意味な式の羅列と化してしまう。本講では、それが起こらないよう気を配り、出発点はどこで、目標はどこであるかを常に意識できるよう授業を進めてゆく。
授業の進め方・方法:
講義形式で授業を進める。教科書の内容を説明しながら板書をし、学生がそれをノートに書くことで、理解を深めてゆく。また、演習の時間も取り入れて、復習をしながら次の単元に進んでゆく。
注意点:
数式を目で見ただけで理解するのは極めて困難である。授業中にノートを取ることを大切にし、後で見ても理解できるように、授業中に教員が話したことも、重要だと思えば、メモを取る習慣をつけてほしい。また、予習復習をしてくること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
イントロダクション |
フーリエ級数展開、フーリエ変換とは何か？何の役に立つか等について理解する。
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| 2週 |
フーリエ級数展開 1 |
三角関数の直交性について理解する。
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| 3週 |
フーリエ級数展開 2 |
フーリエ級数展開の方法について理解する。
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| 4週 |
演習 |
フーリエ級数展開について演習を通して理解する。
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| 5週 |
フーリエ級数展開と関数の偶奇性 1 |
関数の対称性と展開結果との関係について理解する。
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| 6週 |
フーリエ級数展開と関数の偶奇性 2 |
フーリエ正弦展開及び余弦展開について理解する。
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| 7週 |
演習 |
フーリエ級数展開と関数の偶奇性について、演習を通して理解する。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
複素フーリエ級数展開 |
ベクトル空間との類似性を踏まえ、複素展開を理解する。
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| 10週 |
フーリエ級数展開と再現性 |
関数に不連続点がある場合のフーリエ級数展開について理解する。
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| 11週 |
演習 |
複素フーリエ級数展開及び、フーリエ級数展開の再現性について演習を通して理解する。
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| 12週 |
フーリエ変換 1 |
フーリエ級数展開において、関数の周期を無限大にした場合について理解する。
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| 13週 |
フーリエ変換 2 |
コーシーの留数定理を踏まえ、フーリエ積分を行う方法を理解する。
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| 14週 |
フーリエ変換 3 |
パーセバルの定理を踏まえたフーリエ積分について理解する。
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| 15週 |
演習 |
フーリエ変換の基礎計算について、演習を通して理解する。
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
デルタ関数 1 |
デルタ関数の性質について理解する。
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| 2週 |
デルタ関数 2 |
デルタ関数の各種表現について理解する。
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| 3週 |
演習 |
デルタ関数及び、そのフーリエ変換について演習を通して理解する。
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| 4週 |
フーリエ変換の例 1 |
ガウス積分について理解する。
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| 5週 |
フーリエ変換の例 2 |
グリーン関数について理解する。
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| 6週 |
演習 |
フーリエ変換の基礎計算について演習を通して理解する。
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| 7週 |
後期中間試験 |
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| 8週 |
フーリエ変換と常微分方程式 1 |
単振動に関する運動方程式をフーリエ変換を用いて解く方法を理解する。
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ変換と常微分方程式 2 |
強制振動に関する運動方程式をフーリエ変換を用いて解く方法について理解する。
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| 10週 |
フーリエ変換と常微分方程式 3 |
減衰振動に関する運動方程式をフーリエ変換を用いて解く方法について理解する。
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| 11週 |
演習 |
フーリエ変換と常微分方程式について演習を通して理解する。
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| 12週 |
フーリエ級数展開と偏微分方程式 1 |
熱伝導方程式をフーリエ級数展開を用いて解く方法について理解する。
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| 13週 |
フーリエ級数展開と偏微分方程式 2 |
波動方程式をフーリエ級数展開を用いて解く方法について理解する。
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| 14週 |
フーリエ級数展開と偏微分方程式 3 |
12週、13週総括を行い、理解を深める。
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| 15週 |
演習 |
フーリエ級数展開と偏微分方程式について演習を通して理解する。
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| 16週 |
学年末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前6 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |