概要:
ものづくりに携わる技術者としての基礎を作るため,曲線の媒介変数表示,極方程式,台形公式,広義積分,べき級数の収束半径,マクロ-リンの定理,マクローリン展開,テイラー展開,オイラーの公式,2変数関数の極限,偏微分,合成関数の導関数,全微分などを学習し,その知識を理解・修得する.
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義形式で行う.レポート問題を課すことがある.春課題試験も定期試験と同等の割合で評価する.
注意点:
基礎数学Ⅰ,基礎数学Ⅱ,微分積分Ⅰ,微分積分Ⅱの知識が必要になるので,しっかり復習しておくこと,予習,復習を行い,自学自習の習慣を身につけること.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス,曲線の媒介変数表示,媒介変数表示された曲線の接線ベクトル |
曲線の媒介変数表示について理解する.媒介変数表示された曲線の接線ベクトルを求めることができる.
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2週 |
接線の方程式,媒介変数表示された曲線と面積 |
媒介変数表示された曲線の接線の方程式を求めることができる.媒介変数表示された曲線の面積を求めることができる.
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3週 |
媒介変数表示された曲線の長さ |
媒介変数表示された曲線の長さを求めることができる.
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4週 |
直交座標と極座標,極方程式,いろいろな曲線 |
直交座標と極座標について理解する.極方程式について理解できる.
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5週 |
極方程式と面積,極方程式で表された曲線の長さ |
極方程式で表される曲線で囲まれる面積を求めることができる.極方程式で表された曲線の長さを求めることができる.
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6週 |
台形公式,図形の面積の数値計算(区分求積法),広義積分(積分区間の端点で関数が定義されていない場合) |
台形公式を用いて面積の近似値を求めることができる.広義積分(積分区間の端点で関数が定義されていない場合)を計算することができる.
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7週 |
広義積分(積分区間が無限区間である場合) |
広義積分(積分区間が無限区間である場合)を計算することができる.
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
関数の展開(高次導関数、べき級数),関数の展開(べき級数の項別微分・項別積分) |
高次導関数の計算ができ、べき級数の収束半径が計算できる.べき級数の項別微分・項別積分ができる.
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10週 |
関数の展開(マクローリン級数とマクローリン多項式、マクローリンの定理),関数の展開(マクローリン展開、オイラーの公式) |
マクローリン級数とマクローリン多項式,マクローリンの定理を理解できる.基本的な関数のマクローリン展開を理解し,オイラーの公式を用いた計算ができる.
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11週 |
関数の展開(テイラー展開、関数の近似式),関数の展開(関数の近似式、誤差の見積もり) |
テイラー展開を理解し,関数の近似計算ができる.関数の近似計算の際の誤差の計算ができる.
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12週 |
偏微分法(2変数関数とそのグラフ),偏微分法(2変数関数の極限値、連続性) |
2変数関数を理解し,グラフを描くことができる.2変数関数の極限計算ができて,連続性を理解できる.
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13週 |
偏微分法(偏導関数),偏微分法(第2次偏導関数、2変数関数の合成関数とその導関数) |
偏導関数の計算ができる.第2次偏導関数の計算ができ,合成関数の導関数が計算できる.
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14週 |
偏微分法(合成関数の偏導関数、接平面),偏導関数(全微分と近似) |
合成関数の偏導関数の計算ができ,接平面を求めることができる.全微分を理解し,全微分による近似が計算でできる.
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15週 |
演習 |
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |