概要:
ものづくりに携わる技術者としての基礎を作るため、曲線の媒介変数表示、極方程式、台形公式、広義積分、べき級数の収束半径、マクロ－リンの定理、マクローリン展開、テイラー展開、オイラーの公式、２変数関数の極限、偏微分、合成関数の導関数、全微分などを学習し、その知識を理解・修得する。
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義形式で行う。レポート問題を課すことがある。春課題試験も定期試験と同等の割合で評価する。
注意点:
基礎数学I、基礎数学II、微分積分I、微分積分IIの知識が必要になるので、しっかり復習しておくこと。予習、復習を行い、自学自習の習慣を身につけること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス，曲線の媒介変数表示，媒介変数表示された曲線の接線ベクトル |
曲線の媒介変数表示について理解する．媒介変数表示された曲線の接線ベクトルを求めることができる
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| 2週 |
接線の方程式，媒介変数表示された曲線と面積 |
媒介変数表示された曲線の接線の方程式を求めることができる．媒介変数表示された曲線の面積を求めることができる．
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| 3週 |
媒介変数表示された曲線の長さ |
媒介変数表示された曲線の長さを求めることができる．
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| 4週 |
直交座標と極座標，極方程式，いろいろな曲線 |
直交座標と極座標について理解する．極方程式について理解できる．
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| 5週 |
極方程式と面積，極方程式で表された曲線の長さ |
極方程式で表される曲線で囲まれる面積を求めることができる．極方程式で表された曲線の長さを求めることができる．
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| 6週 |
台形公式，図形の面積の数値計算（区分求積法），広義積分（積分区間の端点で関数が定義されていない場合） |
台形公式を用いて面積の近似値を求めることができる．広義積分（積分区間の端点で関数が定義されていない場合）を計算することができる．
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| 7週 |
広義積分（積分区間が無限区間である場合） |
広義積分（積分区間が無限区間である場合）を計算することができる．
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数の展開（高次導関数、べき級数），関数の展開（べき級数の項別微分・項別積分） |
高次導関数の計算ができて、べき級数の収束半径が計算できる。べき級数の項別微分・項別積分ができる。
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| 10週 |
関数の展開（マクローリン級数とマクローリン多項式、マクローリンの定理），関数の展開（マクローリン展開、オイラーの公式） |
マクローリン級数とマクローリン多項式、マクローリンの定理を理解できる。基本的な関数のマクローリン展開を理解し、オイラーの公式を用いた計算ができる。
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| 11週 |
関数の展開（テイラー展開、関数の近似式），関数の展開（関数の近似式、誤差の見積もり） |
テイラー展開を理解し、関数の近似計算ができる。関数の近似計算の際の誤差の計算ができる。
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| 12週 |
偏微分法（2変数関数とそのグラフ），偏微分法（2変数関数の極限値、連続性） |
2変数関数を理解し、グラフを描くことができる。2変数関数の極限計算ができて、連続性を理解できる。
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| 13週 |
偏微分法（偏導関数），偏微分法（第2次偏導関数、2変数関数の合成関数とその導関数） |
偏導関数の計算ができる。第2次偏導関数の計算ができて、合成関数の導関数が計算できる。
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| 14週 |
偏微分法（合成関数の偏導関数、接平面），偏導関数（全微分と近似） |
合成関数の偏導関数の計算ができて、接平面を求めることができる。全微分を理解し、全微分による近似が計算でできる。
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| 15週 |
演習 |
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |