到達目標
１．行列式の定義と性質、行列式の応用、
２．線形変換、
３．行列の固有値と固有ベクトルの概念、行列の対角化、対称行列の対角化、行列の対角化の応用
を学ぶことを目標にする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列式の定義と性質を理解し、行列式の複雑な計算が出来る。 | 行列式の定義と性質を理解し、行列式の基本的な計算が出来る。 | 行列式の定義と性質を理解し、行列式の基本的な計算が出来ない。 |
| 評価項目2 | 線形変換の定義と性質を理解し、線形変換の複雑な演算が出来る。 | 線形変換の定義と性質を理解し、線形変換の基本的な演算が出来る。 | 線形変換の定義と性質を理解し、線形変換の基本的な演算が出来ない。 |
| 評価項目3 | 行列の固有値と固有ベクトルを理解し、高次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることが出来る。 | 行列の固有値と固有ベクトルを理解し、２次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることが出来る。 | 行列の固有値と固有ベクトルを理解し、２次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることが出来ない。 |
| 評価項目４
| 複雑な正方行列の対角化が出来る。 | 2次正方行列の対角化が出来る。 | 2次正方行列の対角化が出来ない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学基礎である行列の概念、行列による連立１次方程式の表現、行列式の定義と性質、行列式の応用、線形変換、行列の固有値と固有ベクトルの概念、行列の対角化、対称行列の対角化、行列の対角化の応用を理解し、これらに関連する基本的な計算能力を修得する。
授業の進め方・方法:
教科書を中心に、行列式の定義と性質、行列式の応用、線形変換、行列の固有値と固有ベクトルの概念、行列の対角化、対称行列の対角化、行列の対角化の応用について学習し、教科書や演習書の演習問題に取り組むことで学習内容の定着をはかる。各自が到達目標を達成できるよう、課題等を課す。事前学習および復習を自発的に行うことを期待する。
注意点:
代数I、代数II、幾何、線形代数学Iの知識を前提とする。学習到達度試験も定期試験と同等の扱いをして成績に加味する。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス、行列式の定義と演算 |
行列式の定義を理解し、行列式の演算ができる。
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| 2週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を用いて行列式の演算ができる。
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| 3週 |
行列式の展開 |
行列式の展開ができる。
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| 4週 |
行列式と逆行列
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行列式を用いて逆行列を求めることができる。
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| 5週 |
行列の階数 |
行列の階数が計算できる。
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| 6週 |
中間試験 |
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| 7週 |
試験返却、連立一次方程式と行列式 |
行列式を用いて連立一次方程式を解くことができる。
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| 8週 |
連立一次方程式と行列式 |
行列式を用いて連立一次方程式を解くことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列式の図形的意味 |
行列式の図形的意味が理解できる。
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| 10週 |
線形変換の定義 |
線形変換の定義が理解できる。
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| 11週 |
線形変換の基本性質 |
線形変換の基本性質を理解し、種々の演算ができる。
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| 12週 |
合成変換と逆変換 |
合成変換と逆変換を理解し、種々の演算ができる。
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| 13週 |
回転を表す線形変換 |
回転を表す線形変換を理解し、種々の演算ができる。
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| 14週 |
前期末試験 |
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| 15週 |
試験返却 |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
直交行列と直交変換 |
直交行列と直交変換を理解し、種々の演算ができる。
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| 2週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値と固有ベクトルが出来る。
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| 3週 |
固有値と固有ベクトルの計算 |
固有値と固有ベクトルを求めることが出来る。
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| 4週 |
行列の対角化 |
行列の対角化ができる。
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| 5週 |
対角化可能の条件 |
対角化可能の条件を理解し、対角化の判定が出来る。
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| 6週 |
対称行列の直交行列による対角化 |
直交行列を用いて対称行列を対角化できる。
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| 7週 |
後期中間試験 |
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| 8週 |
対角化の応用 |
対角化を用いて種々の応用ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
到達度試験対策と総復習 |
3年次までの数学科目の総復習を行う。
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| 10週 |
到達度試験対策と総復習 |
3年次までの数学科目の総復習を行う。
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| 11週 |
到達度試験対策と総復習 |
3年次までの数学科目の総復習を行う。
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| 12週 |
到達度試験対策と総復習 |
3年次までの数学科目の総復習を行う。
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| 13週 |
到達度試験対策と総復習 |
3年次までの数学科目の総復習を行う。
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| 14週 |
学年末試験 |
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| 15週 |
試験返却 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |