到達目標
1．線形空間の基底と次元の概念を理解し、計算できる
2．内積空間、とくに直交の概念を理解し、計算できる
3．フーリエ解析の概念を理解し、計算ができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 最低限の到達レベルの目安(可) | 未到達レベルの目安 |
| 線形空間 | 関数がなす空間の基底と次元を計算できる | 線形写像の像と核の基底と次元が計算できる | ユークリッド空間における部分空間の基底と次元が計算できる | 部分空間の基底と次元が計算できない |
| 内積空間 | 直交多項式を計算できる | グラムシュミットの正規直交化法が使える | ベクトル同士の内積を計算できる | ベクトル同士の内積を計算できない |
| フーリエ解析 | 超関数をフーリエ変換できる | 複素解析を用いてフーリエ変換が計算できる | フーリエ変換が計算できる | フーリエ変換が計算できない |
学科の到達目標項目との関係
JABEE (c)
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学習・教育目標 C1
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教育方法等
概要:
本科で触れる機会が少なかった線形（ベクトル）空間について学ぶ。講義で使うテキストは英語で書かれており、自然科学における英語の表現に触れる良い機会となるだろう。ベクトル空間を具体例を通し、直感的に理解すること、とくに基底と次元の計算が出来るようになることが目標である。後半は、フーリエ解析について述べる．
授業の進め方・方法:
講義はできるだけ具体例を示すよう心掛けるが、自ら手を動かして理解して欲しいので、講義ででてくる簡単な計算をレポートとして課すことがある。
注意点:
本科3年までに学んだ数学、特に線形代数の知識を前提とする。フーリエ解析を理解するため、微分積分の基礎知識を必要とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
n次元空間
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n次元とは何かを理解する
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| 2週 |
抽象ベクトル空間の定義と具体例 |
ベクトル空間の具体例を挙げることができる
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| 3週 |
部分空間および基底と次元
線形写像の定義と性質 |
ベクトル空間の基底と次元を求めることができる
線形写像の定義と性質を説明できる
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| 4週 |
線形写像の像と核 |
線形写像の像と核の基底と次元を計算できる
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| 5週 |
ベクトル空間における内積の定義 |
ベクトル空間における内積の意義を知る
内積を計算できる
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| 6週 |
関数空間における内積の具体例 |
関数空間上で内積を計算できる
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| 7週 |
周期関数のフーリエ級数展開 |
周期関数をフーリエ級数展開できる
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| 8週 |
グラム・シュミットの正規直交化法 |
グラム・シュミットの直交化法を用いて、様々な直交多項式を計算できる
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| 2ndQ |
| 9週 |
直交多項式による関数の級数展開 |
ルジャンドル多項式による級数展開ができる
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| 10週 |
フーリエ変換の定義と計算 |
フーリエ変換が計算できる
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| 11週 |
逆フーリエ変換とフーリエの積分定理 |
フーリエの積分定理を用いてフーリエ逆変換が計算できる
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| 12週 |
複素解析を用いたフーリエ変換の計算 |
複素解析を用いてフーリエ変換が計算できる
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| 13週 |
たたみこみ積分と超関数のフーリエ変換 |
超関数のフーリエ変換が計算できる
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| 14週 |
高速フーリエ変換（FFT）のアルゴリズム |
FFTアルゴリズムの仕組みを理解できる
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | レポート | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 75 | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 75 | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |