Understand how to deal with mathematical problems using numerical methods from analytical viewpoint.
Understand algorithms and procedures correctly and implement them on computers.
概要:
This course is designed to give an overview of the design, analysis and implementation of the several fundamental numerical method
which are used to solve practical engineering problems.
授業の進め方・方法:
Applied Mathematics consists of 10 lectures, that emphasis the mathematics used to design numerical methods, and to analyse their properties. and 5 experiments with implementing algorithms in Computer Lab.
注意点:
Prerequisite: Calculus Multivariable Calculus, Linear Algebra, Ordinary Differential Equation, Programming
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
Guidance and Introduction |
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| 2週 |
Error |
Understand why errors are occurred in computer
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| 3週 |
Linear Equations System and Matrices- Gaussian Elimination |
Understand the algorithm
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| 4週 |
Linear Equations System and Matrices- Iterative Method 1 |
Understand the algorithm
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| 5週 |
Linear Equations System and Matrices - Iterative Method 2 |
Understand the algorithm
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| 6週 |
Exercise in Computer Lab. |
Impliment the algorithmn
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| 7週 |
Non-linear Equations - Bisection Method, Secant Method |
Understand the algorithm
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| 8週 |
Non-linear Equations- Quadrature Mensuration by parts, Newton Method |
Understand the algorithm
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| 2ndQ |
| 9週 |
Exercise in Computer Lab. |
Impliment the algorithmn
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| 10週 |
Numerical Integration -Trapezium Rule & Sympson's Rule |
Understand the algorithm
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| 11週 |
Numerical Integration - Monte Carlo Method |
Understand the algorithm
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| 12週 |
Exercise in Computer Lab. |
Impliment the algorithmn
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| 13週 |
Ordinary Differential Equation -Euler Method |
Understand the algorithm
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| 14週 |
Ordinary Differential Equation- Runge-Kutta Method |
Understand the algorithm
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| 15週 |
Exercise in Computer Lab. |
Impliment the algorithmn
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| 16週 |
Final Examination |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |