応用解析学

科目基礎情報

学校 東京工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 応用解析学
科目番号 0014 科目区分 専門 / 選択
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 機械情報システム工学専攻 対象学年 専1
開設期 後期 週時間数 4
教科書/教材 「微分方程式(下)」(M.ブラウン著、一樂重雄ほか訳;Springer)
担当教員 波止元 仁

目的・到達目標

線形代数学を応用して、線形微分方程式系が解析できるようになること。
変数分離法とフーリエ級数を使って、2階偏微分方程式の初期値・境界値問題の基礎を学ぶこと。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1複雑な線形微分方程式系を解くことが出来る。簡単な線形微分方程式系を解くことが出来る。線形微分方程式系を解くことが出来ない。
評価項目2簡単な線形微分方程式系の相図を描くことが出来る。簡単な線形微分方程式系の相図が理解出来る。簡単な線形微分方程式系の相図が理解できない。
評価項目3複雑な関数のフーリエ級数を求めることが出来る。簡単な関数のフーリエ級数を求めることが出来る。簡単な関数のフーリエ級数を求めることが出来ない。

学科の到達目標項目との関係

JABEE (c) 説明 閉じる
学習・教育目標 C1 説明 閉じる

教育方法等

概要:
講義の前半は力学系の理論と呼ばれ、電気回路や化学反応論、生態系の解析などにも応用される。
後半のフーリエ級数の応用は、電気電子系の科目の基礎である。
授業の進め方と授業内容・方法:
教科書を中心にベクトル空間の次元・基底、行列の固有値・固有ベクトルを復習した後に、線形微分方程式系の解法・相図、フーリエ級数を用いた偏微分方程式系への解法について学習し、演習問題に取り組むことで学習内容の定着をはかる。事前学習および復習を自発的に行うことを期待する。

注意点:
線形代数と微分積分の基礎知識を前提とする。特に線形代数については、行列の対角化をしっかりと復習しておくこと。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 ガイダンス、ベクトル空間の次元と基底 ベクトル空間の次元と基底を求めることが出来る。
2週 行列を用いた線形微分方程式系の解法 行列を用いて線形微分方程式系を表すことが出来る。
3週 行列を用いた線形微分方程式系の解法 固有値・固有ベクトルの復習1
4週 行列を用いた線形微分方程式系の解法 固有値・固有ベクトルの復習2
5週 行列を用いた線形微分方程式系の解法 固有値・固有ベクトルを用いてsource型の線形微分方程式系を解くことが出来る。
6週 行列を用いた線形微分方程式系の解法 固有値・固有ベクトルを用いてsink型の線形微分方程式系を解くことが出来る。
7週 行列を用いた線形微分方程式系の解法 固有値・固有ベクトルを用いてsaddle型の線形微分方程式系を解くことが出来る。
8週 微分方程式の定性理論 source型の線形微分方程式系の相図を描くことが出来る。
4thQ
9週 微分方程式の定性理論 sink型の線形微分方程式系の相図を描くことが出来る。
10週 微分方程式の定性理論 saddle型の線形微分方程式系の相図を描くことが出来る。
11週 微分方程式の定性理論 一般的な線形微分方程式系を解くことが出来る。
12週 変数分離法とフーリエ級数 簡単な関数のフーリエ係数を求めることが出来る。
13週 変数分離法とフーリエ級数 簡単な関数をフーリエ級数に展開することが出来る。
14週 変数分離法とフーリエ級数 熱伝導方程式の解法が理解できる。
15週 学年末試験
16週 試験返却、問題解説

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合80000020100
基礎的能力80000020100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000