到達目標
・線形空間の具体例を挙げることができる
・線形写像の具体例を挙げることができる
・定数係数2階線形微分方程式を解くことができる
・定数係数でない2階線形微分方程式を特別な場合に解くことができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 部分空間の基底と次元を計算できる | ベクトル空間の例を3つ以上挙げることができる | ベクトル空間の例を一つもあげることが出来ない |
| 評価項目2 | 線形写像の像と核の基底と次元を計算することができる | 線形写像の具体例を3つ以上挙げることが出来る | 線形写像の具体例を一つもあげることができない |
| 評価項目3 | 一般の2階線形微分方程式を特別な場合で解くことができる | 定数係数2階線形微分方程式を解くことができる | 定数係数2階微分方程式が解けない |
学科の到達目標項目との関係
JABEE (c)
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学習・教育目標 C1
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教育方法等
概要:
本科で触れる機会が少なかった線形（ベクトル）空間について学ぶ。講義で使うテキストは英語で書かれており、自然科学における英語の表現に触れる良い機会となるだろう。ベクトル空間を具体例を通し、直感的に理解すること、とくに基底と次元の計算が出来るようになることが目標である。後半は、線形微分方程式の理論に触れる。
授業の進め方・方法:
講義はできるだけ具体例を示すよう心掛けるが、自ら手を動かして理解して欲しいので、講義ででてくる簡単な計算をレポートとして課すことがある。
注意点:
本科3年までに学んだ数学、特に線形代数学I,IIの知識を前提とする。さらに、微分方程式を学ぶ際に、その解法において解析学A,Bの知識が必要となる。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
線形代数学の復習 |
ベクトルや行列の基本的な計算を思い出す
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| 2週 |
ベクトル空間の定義と具体例 |
ベクトル空間の具体例を挙げることができる
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| 3週 |
ベクトル空間の具体例と部分空間 |
部分空間の具体例を挙げることができる
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| 4週 |
ベクトル空間における種々の計算 |
部分空間の基底と次元を計算できる
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| 5週 |
ベクトル空間における線形写像の定義 |
線形写像の具体例を挙げることができる
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| 6週 |
線形写像の性質 |
線形写像と行列の関係を述べることができる
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| 7週 |
線形写像の像と核 |
線形写像の像と核の定義を述べることができる
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| 8週 |
線形写像の像と核 |
線形写像の像と核の基底を計算できる
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| 2ndQ |
| 9週 |
線形空間論の復習と演習 |
ベクトル空間、線形写像の定義を述べ、簡単な計算ができる
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| 10週 |
線形作用素の定義と具体例 |
線形作用素と線形写像との違いを説明できる
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| 11週 |
微分方程式と微分作用素 |
微分方程式を微分作用素で表現し、解くことができる
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| 12週 |
非同次な定数係数2階線形微分方程式の解法 |
定数係数2階線形微分方程式を演算子
法で解くことができる
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| 13週 |
一般の2階線形微分方程式の解法 |
定数係数でない微分方程式を特別な場合に限り解くことができる
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| 14週 |
一般の2階線形微分方程式の解法 |
定数係数でない微分方程式を特別な場合に限り解くことができる
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| 15週 |
期末試験 |
各設問に的確な解答ができる
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | レポート | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 75 | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 75 | 25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |