到達目標
線形代数学を応用して、線形微分方程式系が解析できるようになること。
変数分離法とフーリエ級数を使って、２階偏微分方程式の初期値・境界値問題の基礎を学ぶこと。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 複雑な線形微分方程式系を解くことが出来る。 | 簡単な線形微分方程式系を解くことが出来る。 | 線形微分方程式系を解くことが出来ない。 |
| 評価項目2 | 簡単な線形微分方程式系の相図を描くことが出来る。 | 簡単な線形微分方程式系の相図が理解出来る。 | 簡単な線形微分方程式系の相図が理解できない。 |
| 評価項目3 | 複雑な関数のフーリエ級数を求めることが出来る。 | 簡単な関数のフーリエ級数を求めることが出来る。 | 簡単な関数のフーリエ級数を求めることが出来ない。 |
学科の到達目標項目との関係
JABEE (c)
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学習・教育目標 C1
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教育方法等
概要:
講義の前半は力学系の理論と呼ばれ、電気回路や化学反応論、生態系の解析などにも応用される。
後半のフーリエ級数の応用は、電気電子系の科目の基礎である。
授業の進め方・方法:
教科書を中心にベクトル空間の次元・基底、行列の固有値・固有ベクトルを復習した後に、線形微分方程式系の解法・相図、フーリエ級数を用いた偏微分方程式系への解法について学習し、演習問題に取り組むことで学習内容の定着をはかる。事前学習および復習を自発的に行うことを期待する。
注意点:
線形代数と微分積分の基礎知識を前提とする。特に線形代数については、行列の対角化をしっかりと復習しておくこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、ベクトル空間の次元と基底 |
ベクトル空間の次元と基底を求めることが出来る。
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| 2週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
行列を用いて線形微分方程式系を表すことが出来る。
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| 3週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルの復習1
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| 4週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルの復習2
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| 5週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルを用いてsource型の線形微分方程式系を解くことが出来る。
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| 6週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルを用いてsink型の線形微分方程式系を解くことが出来る。
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| 7週 |
行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
固有値・固有ベクトルを用いてsaddle型の線形微分方程式系を解くことが出来る。
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| 8週 |
微分方程式の定性理論 |
source型の線形微分方程式系の相図を描くことが出来る。
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| 4thQ |
| 9週 |
微分方程式の定性理論 |
sink型の線形微分方程式系の相図を描くことが出来る。
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| 10週 |
微分方程式の定性理論 |
saddle型の線形微分方程式系の相図を描くことが出来る。
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| 11週 |
微分方程式の定性理論 |
一般的な線形微分方程式系を解くことが出来る。
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| 12週 |
変数分離法とフーリエ級数 |
簡単な関数のフーリエ係数を求めることが出来る。
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| 13週 |
変数分離法とフーリエ級数 |
簡単な関数をフーリエ級数に展開することが出来る。
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| 14週 |
変数分離法とフーリエ級数 |
熱伝導方程式の解法が理解できる。
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| 15週 |
学年末試験 |
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| 16週 |
試験返却、問題解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |