線形空間論

科目基礎情報

学校 東京工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 線形空間論
科目番号 0017 科目区分 専門 / 選択
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 物質工学専攻 対象学年 専1
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 Linear Algebra (Serge Lang 著・Springer) 東京大学工学教程 フーリエ・ラプラス解析(加藤雄介、求幸年著・丸善出版)
担当教員 井口 雄紀

目的・到達目標

1.線形空間の基底と次元の概念を理解し、計算できる
2.内積空間、とくに直交の概念を理解し、計算できる
3.フーリエ解析の概念を理解し、計算ができる

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安最低限の到達レベルの目安(可)未到達レベルの目安
線形空間関数がなす空間の基底と次元を計算できる線形写像の像と核の基底と次元が計算できるユークリッド空間における部分空間の基底と次元が計算できる部分空間の基底と次元が計算できない
内積空間直交多項式を計算できるグラムシュミットの正規直交化法が使えるベクトル同士の内積を計算できるベクトル同士の内積を計算できない
フーリエ解析超関数をフーリエ変換できる複素解析を用いてフーリエ変換が計算できるフーリエ変換が計算できるフーリエ変換が計算できない

学科の到達目標項目との関係

JABEE (c) 説明 閉じる
学習・教育目標 C1 説明 閉じる

教育方法等

概要:
本科で触れる機会が少なかった線形(ベクトル)空間について学ぶ。講義で使うテキストは英語で書かれており、自然科学における英語の表現に触れる良い機会となるだろう。ベクトル空間を具体例を通し、直感的に理解すること、とくに基底と次元の計算が出来るようになることが目標である。後半は、フーリエ解析について述べる.
授業の進め方と授業内容・方法:
講義はできるだけ具体例を示すよう心掛けるが、自ら手を動かして理解して欲しいので、講義ででてくる簡単な計算をレポートとして課すことがある。
注意点:
本科3年までに学んだ数学、特に線形代数の知識を前提とする。フーリエ解析を理解するため、微分積分の基礎知識を必要とする。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ガイダンス
n次元空間
n次元とは何かを理解する
2週 抽象ベクトル空間の定義と具体例 ベクトル空間の具体例を挙げることができる
3週 部分空間および基底と次元
線形写像の定義と性質
ベクトル空間の基底と次元を求めることができる
線形写像の定義と性質を説明できる
4週 線形写像の像と核 線形写像の像と核の基底と次元を計算できる
5週 ベクトル空間における内積の定義 ベクトル空間における内積の意義を知る
内積を計算できる
6週 関数空間における内積の具体例 関数空間上で内積を計算できる
7週 周期関数のフーリエ級数展開 周期関数をフーリエ級数展開できる
8週 グラム・シュミットの正規直交化法 グラム・シュミットの直交化法を用いて、様々な直交多項式を計算できる
2ndQ
9週 直交多項式による関数の級数展開 ルジャンドル多項式による級数展開ができる
10週 フーリエ変換の定義と計算 フーリエ変換が計算できる
11週 逆フーリエ変換とフーリエの積分定理 フーリエの積分定理を用いてフーリエ逆変換が計算できる
12週 複素解析を用いたフーリエ変換の計算 複素解析を用いてフーリエ変換が計算できる
13週 たたみこみ積分と超関数のフーリエ変換 超関数のフーリエ変換が計算できる
14週 高速フーリエ変換(FFT)のアルゴリズム FFTアルゴリズムの仕組みを理解できる
15週 期末試験
16週

評価割合

試験レポート相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合75250000100
基礎的能力75250000100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000