応用数学ⅡA

科目基礎情報

学校 長岡工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 応用数学ⅡA
科目番号 0119 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 電気電子システム工学科 対象学年 5
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 高遠節夫・斎藤斉ほか 4 名著、新訂 線形代数、大日本図書
担当教員 島宗 洋介,林 豊彦

到達目標

(科目コード:21091, 英語名:Applied Mathematics ⅡA)
この科目は長岡高専の教育目標の(D)と主体的に関わる。この科目の到達目標と、各到達目標と長岡高専の学習・教育到達目標との関連を、到達目標、評価の重み、学習・教育目標との関連の順で次に示す。①ベクトル、行列に関する基本的な計算が出来る。連立1次方程式の解、行列式の値を求められる。25%(d1)、②線形変換とその表現行列の意味を理解し、線形変換による像を求められる。25%(d1)、③線形変換における固有値・固有ベクトルの意味を理解し、それらを求められる。25%(d1)、④行列が対角化可能かどうか判定出来、可能なときは対角化が出来る。25%(d1)

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安最低限の到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1ベクトル、行列に関する基本的な計算が出来る.連立1次方程式の解、行列式の値を厳密に求められるベクトル、行列に関する基本的な計算が出来る.連立1次方程式の解、行列式の値を求められる。ベクトル、行列に関する基本的な計算が出来る.連立1次方程式の解、行列式の値を概ね求められる。左記に達していない。
評価項目2線形変換とその表現行列の意味を理解し、線形変換による像を厳密に求められるベクトル、行列に関する基本的な計算が出来る.連立1次方程式の解、行列式の値を概ね求められる。ベクトル、行列に関する基本的な計算が出来る.連立1次方程式の解、行列式の値を求められる。左記に達していない。
評価項目3線形変換における固有値・固有ベクトルの意味を理解し、それらを厳密に求められる。線形変換における固有値・固有ベクトルの意味を理解し、それらを概ね求められる。線形変換における固有値・固有ベクトルの意味を理解し、それらを求められる。左記に達していない。
評価項目4行列が対角化可能かどうか判定出来、可能なときは対角化が出来る. 2次形式の標準形を厳密に求められる。行列が対角化可能かどうか判定出来、可能なときは対角化が出来る. 2次形式の標準形を概ね求められる。行列が対角化可能かどうか判定出来、可能なときは対角化が出来る. 2次形式の標準形を求められる。左記に達していない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
本講義では、理工学や経済学などへ応用されている数学的方法の土台である線形代数について学ぶ。本科2年において学んだベクトル、行列、行列式の知識を用いながら、線形変換とその表現行列、固有値・固有ベクトルなどの考え方を学び、基本的な計算技術の修得を目指す。また、その応用として、行列の対角化、2次形式の標準形についても学ぶ。
○関連する科目:応用数学IB(前年度履修),応用数学ⅡB(後期履修)
授業の進め方・方法:
適宜、授業で必要な補足資料を配布し、講義を進める。また授業の進度に応じて理解を深めるための演習を授業中もしくはレポート形式で実施する。
前期末試験での評価となるため、計算法を身につけるために、問題演習にしっかり取り組むこと。
注意点:
本科2年において学習したベクトル、行列、行列式の知識が基礎となるので、十分に復習しておくこと。毎回きちんと予習・復習をし、授業内容の十分な理解とその定着に努めること。また計算法を身につけるために、問題演習にしっかり取り組むこと。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 平面ベクトルと空間ベクトル 平面ベクトルと空間ベクトルについて理解する。
2週 行列と逆行列 行列と逆行列について理解する。
3週 連立1次方程式と行列 連立1次方程式と行列について理解する。
4週 行列式とその応用 行列式とその応用について理解する。
5週 固有値と固有ベクトル(2 次の場合) 固有値と固有ベクトル(2 次の場合)について理解する。
6週 固有値と固有ベクトル(3 次の場合)
固有値と固有ベクトル(3 次の場合)について理解する。
7週 行列の対角化 行列の対角化について理解する。
8週 対角化の応用(正方行列のべき乗の計算) 対角化の応用(正方行列のべき乗の計算)について理解する。
2ndQ
9週 線形変換の定義、表現行列 線形変換の定義、表現行列について理解する。
10週 線形変換の性質、合成変換と逆変換 線形変換の性質、合成変換と逆変換について理解する。
11週 回転を表す線形変換 回転を表す線形変換について理解する。
12週 回転を表す直交変換 回転を表す直交変換について理解する。
13週 対角化の応用(2次形式の標準形) 対角化の応用(2次形式の標準形)について理解する。
14週 対角化の応用(2次形式の標準形) 対角化の応用(2次形式の標準形)について理解する。
15週 対角化の応用(行列のべき乗) 対角化の応用(行列のべき乗)について理解する。
16週 前期末試験
17週:発展授業
試験時間:80分

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。3
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。3
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。3
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。3
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。3
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。3
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。3
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。3

評価割合

前期末試験合計
総合評価割合100100
基礎的能力100100
専門的能力00