（科目コード：31591，英語名：Engineering Mathematics ⅠA ） この科目は長岡高専の教育目標の(C)と主体的に関わる。この科目の到達目標と、成績評価上の重み付け、各到達目標と長岡高専の学習・教育到達目標との関連を以下に示す。 ①平面および空間図形のベクトル・行列表現について理解する。 40%(c1） ②線形変換の性質について理解する。 40%(c1) ③固有値の意味と応用について理解する。 20%(c1)
概要:
2年で学んだ代数幾何の内容を基礎に、行列式、線形変換、固有値の基本的な考え方を理解し、後の専門科目に出てくる応用例を通して理解を深める。 ○関連する科目： 代数幾何（前年度履修）、工業数学ⅠB（後期履修）
授業の進め方・方法:
単なる計算技術を学ぶのではなく、線形代数が表現する世界観を、特に平面および空間図形と関連付けながら理解できるようにする。課題としての演習問題と小テストで、理解の程度を確認しながら授業を進める。
注意点:
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトルの内積 |
ベクトルの内積の性質と図形的な意味が理解できる。
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| 2週 |
ベクトルの外積 |
ベクトルの外積の性質と図形的な意味が理解できる。
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| 3週 |
空間ベクトル(1) |
空間図形としての直線、平面の性質をベクトルを用いて表現できる。
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| 4週 |
空間ベクトル(2) |
空間図形としての直線、平面の性質をベクトルを用いて表現できる。
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| 5週 |
連立１次方程式(1) |
ガウスの消去法による連立１次方程式の解法が理解できる。
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| 6週 |
線形連立方程式(1) |
ガウスの消去法により連立１次方程式を解き、不定解の意味が理解できる。
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| 7週 |
中間試験 |
試験時間：50分
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| 8週 |
線形変換(1) |
線形変換の意味と平面上の代表的な線形変換と図形的な意味を理解できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
線形変換(2) |
与えられた条件の下に線形変換の表現行列を導くことができる。
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| 10週 |
線形変換(3) |
与えられた線形変換を、基本的な線形変換の合成としてとらえる事ができる。
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| 11週 |
線形変換と固有値(1) |
線形変換における固有値、固有ベクトルの図形的な意味と導き方が理解できる。
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| 12週 |
線形変換と固有値(2) |
固有値、固有ベクトルの計算ができ、その基本的な性質を理解できる。
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| 13週 |
固有値の応用(1) |
行列の対角化ができる。直交行列による対称行列の対角化が理解できる。
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| 14週 |
固有値の応用(2) |
行列の対角化の応用として、２次形式の標準形を計算することができる。
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| 15週 |
固有値の応用(3) |
行列の対角化の応用として、行列のべきを計算することができる。
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| 16週 |
期末試験 17週：試験解説・発展授業 |
試験時間：80分
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
| 因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 3 | |
| 2点間の距離を求めることができる。 | 3 | |
| 内分点の座標を求めることができる。 | 3 | |
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |