到達目標
（科目コード：31591，英語名：Engineering Mathematics ⅠA ） この科目は長岡高専の教育目標の(C)と主体的に関わる。この科目の到達目標と、成績評価上の重み付け、各到達目標と長岡高専の学習・教育到達目標との関連を以下に示す。 ①平面および空間図形のベクトル・行列表現について理解する。 40%(c1） ②線形変換の性質について理解する。 40%(c1) ③固有値の意味と応用について理解する。 20%(c1)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 最低限の到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 平面および空間図形のベクトル・行列表現について詳細に理解している。 | 平面および空間図形のベクトル・行列表現について理解している。 | 平面および空間図形のベクトル・行列表現について概ね理解している。 | 左記に達していない。 |
| 評価項目2 | 線形変換の性質について詳細に理解している。 | 線形変換の性質について理解している。 | 線形変換の性質について概ね理解している。 | 左記に達していない。 |
| 評価項目3 | 固有値の意味と応用について詳細に理解している。 | 固有値の意味と応用について理解している。 | 固有値の意味と応用について概ね理解している。 | 左記に達していない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2年で学んだ代数幾何の内容を基礎に、行列式、線形変換、固有値の基本的な考え方を理解し、後の専門科目に出てくる応用例を通して理解を深める。 ○関連する科目： 代数幾何（前年度履修）、工業数学ⅠB（後期履修）
授業の進め方・方法:
単なる計算技術を学ぶのではなく、線形代数が表現する世界観を、特に平面および空間図形と関連付けながら理解できるようにする。課題としての演習問題と小テストで、理解の程度を確認しながら授業を進める。
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトルの内積 |
ベクトルの内積の性質と図形的な意味が理解できる。
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| 2週 |
ベクトルの外積 |
ベクトルの外積の性質と図形的な意味が理解できる。
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| 3週 |
空間ベクトル(1) |
空間図形としての直線、平面の性質をベクトルを用いて表現できる。
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| 4週 |
空間ベクトル(2) |
空間図形としての直線、平面の性質をベクトルを用いて表現できる。
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| 5週 |
連立１次方程式(1) |
ガウスの消去法によって連立１次方程式の解を求めることができる。
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| 6週 |
連立1次方程式(2) |
ガウスの消去法により連立１次方程式を解き、不定解の意味が理解できる。
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| 7週 |
中間試験 |
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| 8週 |
線形変換(1) |
線形変換の意味と平面上の代表的な線形変換と図形的な意味を理解できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
線形変換(2) |
与えられた条件の下に線形変換の表現行列を導くことができる。
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| 10週 |
線形変換(3) |
与えられた線形変換を、基本的な線形変換の合成としてとらえる事ができる。
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| 11週 |
線形変換と固有値(1) |
線形変換における固有値、固有ベクトルの図形的な意味と導き方が理解できる。
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| 12週 |
線形変換と固有値(2) |
固有値、固有ベクトルの計算ができ、その基本的な性質を理解できる。
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| 13週 |
固有値の応用(1) |
行列の対角化ができる。直交行列による対称行列の対角化が理解できる。
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| 14週 |
固有値の応用(2) |
行列の対角化の応用として、２次形式の標準形を計算することができる。
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| 15週 |
固有値の応用(3) |
行列の対角化の応用として、行列のべきを計算することができる。
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| 16週 |
期末試験 17週：試験解説・発展授業 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 2点間の距離を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 内分点の座標を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前3,前4 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前8,前9,前10 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前9 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 35 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 50 |
| 専門的能力 | 35 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 50 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |