到達目標
（科目コード：31260，英語名：Applied Mathematics II）
この科目は長岡高専の教育目標の(C)と主体的に関わる。
この科目の到達目標と、長岡高専の学習・教育到達目標との関連を、到達目標、評価の重み、学習・教育到達目標との関連の順で次に示す。
①ベクトル解析の基本的概念を理解し、具体的な対象について計算できる。50%(c1)
②複素関数の基本的な概念を理解し、具体的な対象について計算できる。50%(c1)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 最低限の到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ベクトル解析に関する各種概念（ベクトル関数、スカラー場・ベクトル場、線積分・面積分）を理解し、具体的な対象にそれらを適用して計算ができる。 | ベクトル解析に関する各種概念（ベクトル関数、スカラー場・ベクトル場、線積分・面積分）を理解し、基本的な計算ができる。 | ベクトル解析に関する各種概念（ベクトル関数、スカラー場・ベクトル場、線積分・面積分）を理解し、基本的な計算が概ねできる。 | ベクトル解析に関する各種概念（ベクトル関数、スカラー場・ベクトル場、線積分・面積分）を理解していない。 |
| 評価項目2 | 複素関数に関する各種概念（正則関数、複素積分、留数定理）を理解し、具体的な対象にそれらを適用して計算ができる。 | 複素関数に関する各種概念（正則関数、複素積分、留数定理）を理解し、基本的な計算ができる。 | 複素関数に関する各種概念（正則関数、複素積分、留数定理）を理解し、基本的な計算が概ねできる。 | 複素関数に関する各種概念（正則関数、複素積分、留数定理）を理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
ベクトル解析と複素関数論の基礎を学ぶ。
○関連する科目：高専で4年生までに学ぶ数学全般。
授業の進め方・方法:
座学である。
注意点:
テキストや問題集の問題を実際に自分で解いて、ベクトル解析と複素関数の基礎的な概念を理解するように。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
空間ベクトル・外積 |
3次元ベクトルの表現方法を理解し、ベクトルの演算ができる。
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| 2週 |
ベクトル関数・曲線・曲面 |
ベクトル関数により曲線・曲面を表現し、曲線の長さ・曲面の面積を計算できる。
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| 3週 |
勾配 |
スカラー場の勾配を計算できる。
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| 4週 |
発散と回転 |
ベクトル場の発散・回転を計算できる。
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| 5週 |
線積分・グリーンの定理 |
スカラー場とベクトル場の線積分を計算でき、グリーンの定理を理解できる。
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| 6週 |
面積分・発散定理・ストークスの定理 |
スカラー場とベクトル場の面積分を計算でき、発散定理・ストークスの定理を理解できる。
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| 7週 |
ここまでのまとめ |
ベクトル解析と工学分野との関連を見いだすことができる。
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| 8週 |
複素数の極形式・絶対値と偏角 |
複素数の絶対値と偏角を計算でき、複素数を極形式で表せる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
複素関数・正則関数・コーシーリーマンの関係式 |
正則関数の特徴を理解するとともに、コーシーリーマンの関係式を用いて正則関数か否かを判定できる。
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| 10週 |
正則関数による写像・逆関数 |
正則関数による関数の写像の特徴を理解して計算できる。また複素関数の逆関数を理解できる。
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| 11週 |
複素積分 |
複素関数の積分を理解して計算できる。
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| 12週 |
コーシーの積分定理・コーシーの積分表示 |
コーシーの積分定理と積分表示を理解し、それらを利用した計算ができる。
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| 13週 |
数列と級数・関数の展開 |
複素関数の級数展開ができる。
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| 14週 |
孤立特異点と留数 |
留数の計算ができる。
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| 15週 |
留数定理 |
留数定理を用いた積分計算ができる。
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| 16週 |
期末試験 17週：試験解説・発展授業 |
試験時間：80分
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前2 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 中間試験 | 期末試験 | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 30 | 50 | 30 | 110 |
| 基礎的能力 | 15 | 25 | 15 | 55 |
| 専門的能力 | 15 | 25 | 15 | 55 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |