到達目標
この科目は長岡高専の教育目標の(C)と主体的に関わる.
この科目の到達目標と,成績評価上の重み付け,各到達目標と長岡高専の学習・教育到達目標との関連を以下の表に示す.
①複素数の演算を自由自在に計算できる. 35% (c1)
②複素変数の初等関数の定義・性質を正確に説明できる.35% (c1)
③複素関数が正則であるとはどういうことなのかを説明できる.30% (c1)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 最低限の到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 複素数の演算を自由自在に正確に計算できる。 | 複素数の演算を自由自在に概ね複素数の演算を自由自在に計算できる. 計算できる. | 複素数の演算を自由自在に概ね計算できる. | 左記に達していない. |
| 複素変数の初等関数の定義・性質を詳細に説明できる。 | 複素変数の初等関数の定義・性複素変数の初等関数の定義・性質を正確に説明できる.質を概ね説明できる. | 複素変数の初等関数の定義・性質を概ね説明できる. | 左記に達していない. |
| 複素関数が正則であるとはどういうことなのかを詳細に説明できる。 | 複素関数が正則であるとはど複素関数が正則であるとはどういうことなのかを説明できる.ういうことなのかを概ね説明できる. | 複素関数が正則であるとはどういうことなのかを概ね説明できる. | 左記に達していない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
複素数・複素関数の取り扱いと複素微分について学ぶ.
関数を取り扱うときは,実関数だけではなく,複素関数まで拡大して考えた方が便利なことがある.しかも,実関数の世界では隠されていた本質的な事柄が,複素関数の世界の中にあらわにみえることがある.本講義では,そのような神秘的な世界を学ぶのに必要な複素数・複素関数の基礎について解説する.
○関連する科目:応用数学ⅡA(前期履修),応用解析(専1履修)
授業の進め方・方法:
複素数・複素関数の取り扱いと複素微分について学び、その理解度を定期試験およびその他試験・レポートによって評価する。再試験は行わない。
注意点:
苦手意識を持たずに複素数・複素関数に慣れ親しみ,実数・実関数と同じように自由に取り扱えるようになってほしい.再試験は行わない.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
複素数の構成,複素数の代数演算,複素平面 |
複素数の構成,複素数の代数演算,複素平面が理解できる.
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2週 |
共役複素数,極座標とオイラーの公式 |
共役複素数,極座標とオイラーの公式が理解できる.
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3週 |
複素数の演算の幾何的意味 |
複素数の演算の幾何的意味が理解できる.
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4週 |
複素数の応用 |
複素数の応用が理解できる.
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5週 |
複素関数の視覚化 |
複素関数の視覚化できる.
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6週 |
初等関数 |
初等関数が理解できる.
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7週 |
超越的初等関数(指数関数と三角関数) |
超越的初等関数(指数関数と三角関数)が理解できる.
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8週 |
超越的初等関数(対数関数とベキ関数) |
超越的初等関数(対数関数とベキ関数)が理解できる.
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4thQ |
9週 |
複素数の極限操作 |
複素数の極限操作できる.
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10週 |
複素微分の定義 |
複素微分の定義が理解できる.
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11週 |
コーシー・リーマン方程式 |
コーシー・リーマン方程式が理解できる.
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12週 |
初等関数の複素微分,正則関数の逆関数 |
初等関数の複素微分,正則関数の逆関数が理解できる.
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13週 |
複素偏微分 |
複素偏微分が理解できる.
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14週 |
等角写像 |
等角写像が理解できる.
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15週 |
複素関数のすすめ |
複素関数論が理解できる.
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16週 |
期末試験 17週試験解説・発展授業 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他試験・レポート | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 35 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 50 |
専門的能力 | 35 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 50 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |