微分積分学

科目基礎情報

学校	富山高等専門学校	開講年度	平成27年度 (2015年度)
授業科目	微分積分学
科目番号	0004	科目区分	一般 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 4
開設学科	機械システム工学科	対象学年	2
開設期	通年	週時間数	4
教科書/教材	新微分積分Ⅰ（新井一道、碓永久、斉藤純一、高遠節夫、前田善文）大日本図書
担当教員	橋本 伊都子

到達目標

物理や専門科目などで応用が出来るように，微分と積分の定義について十分に理解し，様々な関数に対して微分と積分の計算が出来るようにする．
微分の応用として，速度・加速度との関係を学んだり，積分の応用として，いろいろな形の面積や体積を求めたり出来るようにする．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	微分の発展的な計算が出来る。	微分の基本的な計算が出来る。	微分の基本的な計算ができない。
評価項目2	面積・体積を求めることが出来、概念をよく理解している。	面積・体積を求めることが出来る。	面積や体積の基本的な計算ができない。
評価項目3	部分積分・置換積分がスムーズに計算できる。	基本的な部分積分・置換積分が計算出来る。	増減表を書くことが出来ない。

教育方法等

概要:

微分学と積分学を前期後期で学ぶ．

授業の進め方・方法:

配布プリントに沿って授業を行い、適宜演習を行う．

注意点:

微分積分は，物理学および機械系・電機系の専門科目にとって，必要最低限の知識である．意味を理解した上で，一通りの計算が出来るように十分な練習をして欲しい．
なお，一学年で学習した範囲は理解している前提で授業を行うので，十分に復習をしておくこと．

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	関数の極限値	１年生で学習した数学の復習と、関数の極限値の概念と練習問題を行う。
		2週	微分係数・導関数	微分係数とは何かについて学ぶ。 また導関数の定義を学ぶ。
		3週	導関数の計算と性質	導関数の計算ができるようになる。
		4週	導関数の性質・三角関数の導関数・指数関数の導関数	三角関数と指数関数の導関数の性質について学ぶ。
		5週	合成関数の導関数	合成関数をどのように微分するのかについて学ぶ。
		6週	対数関数の導関数	対数関数の導関数がどのような関数になるのか学ぶ。
		7週	練習問題を解く	微分に関する様々な練習問題を解く。
		8週	中間試験
	2ndQ
		9週	接線と法線	曲線の接線と微分の関係について学ぶ
		10週	関数の増減	微分を用いることで関数の増減が分かることを学ぶ。
		11週	極大と極小	極大値と極小値とは何かについて学ぶ。
		12週	関数の最大・最小	微分を用いて最大値最小値を計算する。
		13週	高次導関数	高次導関数を計算出来るようになる。
		14週	速度と加速度	微分によって速度や加速度が導けることについて学ぶ。
		15週	練習問題を解く	教科書の様々な練習問題を解く。
		16週	期末試験
後期
	3rdQ
		1週	不定積分	積分の概念について学ぶ。
		2週	定積分の定義・微分積分法の基本定理	定積分の意味を理解する。関数に囲まれた部分の面積の計算を行う。
		3週	18回　微分積分法の基本定理	微分と積分の関係について学ぶ。
		4週	いろいろな定積分の公式	これまでの学習を復習しつつ、定積分の公式を学ぶ。
		5週	置換積分法	複雑な関数でも、文字を置き換えることによって積分できることを学ぶ。
		6週	部分積分法	部分積分が出来るようになる。
		7週	練習問題を解く	置換積分や部分積分を中心とした練習問題を解く。
		8週	中間試験
	4thQ
		9週	図形の面積	曲線に囲まれた領域の面積と、積分の関係性について学ぶ。
		10週	曲線の長さ	積分をすることによって、曲線の長さを求めることが出来るようにする。
		11週	立体の体積	立体の体積を積分を用いて求めることを学ぶ。
		12週	媒介変数表示による図形	媒介変数とは何かについて、実際に曲線を描いてみることで学ぶ。
		13週	極座標による図形	極座標とは何かについて、図形を描きながら学ぶ。
		14週	広義積分	積分区間が無限に広がっている場合の積分の求め方を学ぶ。
		15週	練習問題	これまでに学習した内容についての練習問題を解く。
		16週	期末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。	3
				微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。	3
				導関数の定義を理解している。	3
				積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。	3
				合成関数の導関数を求めることができる。	3
				三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。	3
				逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。	3
				関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。	3
				極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。	3
				簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。	3
				2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。	3
				関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。	3
				不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。	3
				置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。	3
				定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。	3
				微積分の基本定理を理解している。	3
				定積分の基本的な計算ができる。	3
				置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。	3
				分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。	3
				簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。	3
				簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。	3
				簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。	3

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	80	0	0	0	0	0	80
基礎的能力	80	0	0	0	0	0	80
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0