到達目標
自然科学や工学系専門科目などで応用ができるように，積分の定義と意味について理解し，部分積分・置換積分を利用して積分の計算ができる．
積分により図形の面積や立体の体積などを求めることができる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 部分積分・置換積分などを使って複雑な積分が計算できる． | 積分の基本的な計算ができ，部分積分・置換積分が利用できる． | 積分の基本的な計算ができない．部分積分・置換積分が利用できない． |
| 評価項目2 | 積分を用いて，複雑な図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができる． | 積分を用いて，基本的な図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができる． | 積分を用いて基本的な図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができない． |
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学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2年生では，1年間かけて微分積分学を学ぶ．後期の本科目「微分積分学Ⅱ」では，微分積分学のうち積分法を主に扱う．微分の逆の演算である不定積分や，関数のグラフと軸で囲まれた面積等を求める定積分を学ぶ．微分積分学は，後に学ぶ数学科目だけでなく自然科学や工学の専門科目にとって必須の知識であるので，着実に習得していくこと．
授業の進め方・方法:
工学及び他教科で必要となる数学的手法や計算技術の習得のために，講義と並行して問題演習を適宜行う．
1年生や2年前期「微分積分学Ⅰ」で学習した内容を用いて授業を進めるので，これまでに学んだ内容を十分に復習しておくこと．
授業で注目すべきポイントを把握するためにも，全員それなりの時間の予習が必要である．教科書の問題は，予めノートに解答しておくことが望ましい．また週2回のペースで学んでいくので，消化不良を起こさないためにも毎回の復習は必須である．
予習・復習・問題演習にあたり，分からない部分は放置しないこと．まずは教科書・参考書・ノートなどを読んだり，また図書館で調べたりして解決を試みる．それでも分からない場合は他の学生や担当の教員に相談するなどして，早めに解決しておくこと．
課題となった提出物の期限は，厳守せよ．遅れ提出は評価を減じる．
授業計画は，クラスの学習進度に依存して変更する場合がある．
注意点:
● 中間評価は，中間試験の得点をそのまま付ける．
● 期末評価は，中間試験と期末試験の得点をもとにして，課題評価を加味した総合点を付ける．
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
積分法 不定積分，定積分の定義 |
不定積分の定義を理解し，計算できる．定積分の定義を理解している．
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| 2週 |
積分法 定積分の定義，微分積分学の基本定理 |
定積分の定義と微分積分学の基本定理を理解している．
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| 3週 |
積分法 定積分の計算，いろいろな不定積分の公式 |
定積分の基本的な計算ができる．いろいろな不定積分の公式を利用できる．
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| 4週 |
積分法 置換積分法 |
置換積分を用いて不定積分や定積分を求めることができる．
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| 5週 |
積分法 部分積分法 |
部分積分を用いて不定積分や定積分を求めることができる．
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| 6週 |
積分法 置換積分法・部分積分法の応用 |
置換積分および部分積分を用いて，様々な関数の不定積分や定積分を求めることができる．
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| 7週 |
積分法 いろいろな関数の積分，練習問題を解く |
分数関数・無理関数・三角関数の不定積分・定積分が計算できる．積分に関する練習問題を解くことができる．
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| 8週 |
中間試験 積分法 |
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| 4thQ |
| 9週 |
積分の応用 図形の面積 |
積分を用いて，曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる．
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| 10週 |
積分の応用 曲線の長さ |
積分を用いて，曲線の長さを求めることができる．
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| 11週 |
積分の応用 立体の体積 |
積分を用いて，立体の体積を求めることができる．
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| 12週 |
積分の応用 媒介変数表示による図形 |
媒介変数表示された図形の面積，曲線の長さ，立体の体積が計算できる．
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| 13週 |
積分の応用 極座標による図形 |
極座標表示された図形の面積，曲線の長さが計算できる．
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| 14週 |
積分の応用 広義積分 |
広義積分の定義を理解し，計算できる．
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| 15週 |
積分の応用 変化率と積分，練習問題を解く |
積分を用いて座標や速度を計算できる．積分の応用に関する練習問題を解くことができる．
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| 16週 |
期末試験 積分の応用 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後1 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 後4,後5,後6 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | 後1,後2 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後1,後3,後7 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後12,後13 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | 後10,後12,後13 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後10,後11,後12 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |